Pembahasan contoh soal persamaan trigonometri (mudah)

Persamaan trigonometri

Rumus umum persamaan trigonometri sebagai berikut:
  1. sin x = sin a maka x = a + n . 360o = (180o - a) + n . 360o
  2. cos x = cos a maka x = a + n . 360o = - a + n . 360o
  3. tan x = tan a maka x = a + n . 180o
Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Himpunan penyelesaian sin x = 1/2 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah...
A. {30o ; 150o }
B. {30o ; 390o }
C. {150o ; 390o }
D. {150o ; 510o }
E. (390o ; 510o }

Pembahasan
sin x = 1/2 maka sin x = sin 30o
Jadi a = 30o
Sehingga
x = a + n . 360o
n = 0 maka x = 30o + 0 . 360o = 30o
n = 1 maka x = 30o + 1 . 360o = 390o  

x = (180o - a) + n . 360o
n = 0 maka x = (180o - 30o ) + 0 . 360o = 150o
n = 1 maka x = (180o - 30o ) + 1 . 360o = 510o
Jadi himpunan penyelesaiannya = {30o ; 150o }
Nilai x = 390o dan x = 510o tidak termasuk himpunan penyelesaian karena diluar rentang 0o ≤ x ≤ 360o .
Jawaban: A

Nomor 2
Himpunan penyelesian cos x = 1/2 √3 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah...
A. {- 30o ; 320o }
B. {- 30o ; 390o }
C. {30o ; 320o }
D. {30o ; 390o }
E. {320o ; 390o }

Pembahasan
cos x = 1/2√3 maka cos x = cos 30o
Jadi a = 30o
Sehingga
x = a + n . 360o
n = 0 maka x = 30o + 0 . 360o = 30o
n = 1 maka x = 30o + 1 . 360o = 390o

x = - a + n . 360o
n = 0 maka x = - 30o + 0 . 360o = - 30o
n = 1 maka x = - 30o + 1 . 360o = 320o
Jadi himpunan penyelesaiannya = {30o ; 320o }
Jawaban: C

Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari cos (x - 30o ) = 1/2 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah...
A. {30o ; 330o }
B. {60o ; 450o }
C. {90o ; 450o }
D. {90o ; 330o }
E. {330o ; 450o }

Pembahasan
cos (x - 30o ) = 1/2 maka cos (x - 30o ) = cos 60o
Jadi a = 60o
Sehingga
x - 30o = a + n . 360o
n = 0 maka x - 30o = 60o + 0 . 360o ---> x = 60o + 30o = 90o
n = 1 maka x - 30o = 60o + 1 . 360o ---> x = 420o + 30o = 450o

x - 30o = - a + n . 360o
n = 0 maka x - 30o = - 60o + 0 . 360o ---> x = - 60o + 30o = - 30o
n = 1 maka x - 30o = - 60o + 1 . 360o ---> x = 300o + 30o = 330o
Jadi himpunan penyelesaiannya = {90o ; 330o }
Jawaban: D

Nomor 4
Himpunan penyelesaian cos 2x + sin x = 0 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah....
A. (- 30o ; 90o }
B. {30o ; 210o }
C. {90o ; 210o }
D. {180o : 210o }
E. {210o ; 330o }

Pembahasan
Berdasarkan rumus sudut rangkap:
cos 2x = 1 - 2 sin2 x
Maka:
cos 2x + sin x = 0
1 - 2 sin2 x + sin x = 0
2 sin2 x - sin x - 1 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 1) = 0
2 sin x + 1 = 0
2 sin x = - 1
sin x = - 1/2

sin x = 1

Untuk sin x = - 1/2 maka sin x = sin 210o
Jad a = 210o
Sehingga
x = a + n . 360o
n = 0 maka x = 210o + 0 . 360o = 210o

x = (180o - a) + n . 360o
n = 0 maka x = (180o - 210o ) + 0 . 360o = - 30o
n = 1 maka x = (180o - 210o ) + 1 . 360o = - 30o + 360o = 330o
Jadi himpunan penyelesaiannya {210o ; 330o }
Jawaban: E
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 17:08:00