Pembahasan contoh soal jumlah dan selisih sinus cosinus

Jumlah selisih sinus dan cosinus

Hubungan jumlah dan selisih sinus cosinus sebagai berikut:
  1. sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2(A - B)
  2. sin A - sin B = 2 cos 1/2(A + B) sin 1/2(A - B)
  3. cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A - B)
  4. cos A - cos B = - 2 sin 1/2(A + B) sin 1/2(A - B)
Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Sin 75o + sin 15o = ...
A. - 1/2
B. 0
C. 1/2√2
D. 1/2√3
E. 1/2 √6

Pembahasan
Diketahui:
A = 75o
B = 15o
Maka berdasarkan rumus nomor 1
sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2(A - B)
sin 75o + sin 15o = 2 sin 1/2 (75o + 15o ) cos 1/2 (75o - 15o )
sin 75o + sin 15o = 2 sin 45o cos 30o = 2 . 1/2 √2 . 1/2 √3 = 1/2 √6
Jawaban: E

Nomor 2
cos 105o - cos 15o = ...
A. - 1
B. 1/2
C. 1/2 √6
D. 1
E. 2

Pembahasan
Diketahui:
A = 105o
B = 15o
Maka berdasarkan rumus 4:
cos A - cos B = - 2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A - B)
cos 105o - cos 15o = - 2 sin 1/2 (105o + 15o ) sin 1/2 (105o - 15o )
cos 105o - cos 15o = 2 sin 60o sin 45o = 2 . 1/2√3 . 1/2 √2 = 1/2 √6
Jawaban: C

Nomor 3
cos 145o + cos 35o + sin 30o = ....
A. - 1
B. 0
C. 1/2
D. 2
E. 4

Pembahasan
(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o
Jadi A = 145o dan B = 35o , maka berdasarkan rumus 3:
(cos A + cos B) + sin 30o = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B) + sin 30o
(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o = 2 cos 1/2 (145o + 35o ) cos 1/2 (145o - 35o ) + 1/2
(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o = 2 cos 90o cos 55o + 1/2 = 2 . 0 . cos 55o + 1/2 = 1/2
Jawaban: C

Nomor 4
(cos 140o - cos 100o ) / (sin 140o - sin 100o ) = ....
A. - 1/3
B. 0
C. 1/2
D. √2
E. √3

Pembahasan
cos 140o - cos 100o = - 2 sin 1/2 (140o + 100o) sin 1/2 (140o - 100o)
cos 140o - cos 100o = - 2 sin 120o sin 20o

sin 140o - sin 100o = 2 cos 1/2 (140o + 100o ) sin 1/2 (140o - 100o )
sin 140o - sin 100o = 2 cos 120o sin 20o
Jadi
(cos 140o - cos 100o) / (sin 140o - sin 100o ) = - 2 sin 120o sin 20o / 2 cos 120o sin 20o
(cos 140o - cos 100o ) / (sin 140o - sin 100o ) = - sin 120o / cos 120o = - tan 120o = √3
Jawaban: E

Nomor 5
Jika cos x = 4/5 untuk 0 < x < 90o maka nilai sin 3x + sin x = ....
A. 12/25
B. 24/25
C. 54/125
D. 82/125
E. 192/125

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sin x
Jika cos x = 4/5 maka sin x = 3/5 (berdasarkan triple 3, 4, 5)
Jadi sin 3x + sin x berarti A = 3x dan B = x, berdasarkan rumus 1:
sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2(A - B)
sin 3x + sin x = 2 sin 1/2 (3x + x) cos 1/2(3x - x)
sin 3x + sin x = 2 sin 2x cos x = 2 (2 sin x . cos x) cos x
sin 3x + sin x = = 4 . 3/5 . 4/5 . 4/5 = 192/125
Jawaban: E
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 11:23:00