Pembahasan contoh soal perkalian skalar dua vektor

Nomor 1
Diketahui titik P (-3, -1, -5), Q(-1, 2, 0) dan R(1, 2, -2). Jika PQ = a dan QR + PR = b, maka a . b = ...
A. 38
B. 30
C. 26
D. 22
E. 16

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu QR, PR dan PQ
QR = R - Q = (1, 2, -2) - (-1, 2, 0) = (2, 0, -2)
PR = R - P = (1, 2, -2) - (-3, -1, -5) = (4, 3, 3)
PQ = Q - P = (-1, 2, 0) - (-3, -1, -5) = (2, 3, 5)
Hitung (QR + PR) = b
QR + PR = (2, 0, -2) + (4, 3, 3) = (6, 3, 1)
Jadi
a . b = PQ . (QR + PR) = (2, 3, 5) . (6, 3, 1) = (2 . 6) + (3 . 3) + (5 . 1) = 12 + 9 + 5
a . b = 26
Jawaban: C

Nomor 2
Diketahui a = i - 3j + 2k, b = 2i + 8j + 2k, dan c = 8j + xk. Jika a . (b + c) = a . a maka nilai x adalah...
A. 42
B. 36
C.32
D. 28
E. 22

Pembahasan
a . (b + c) = a . a
a . b + a . c = a . a
Jadi sekarang hitung terlebih dahulu a . b, a . c, dan a . a
a . b = (i - 3j + 2k) . (2i + 8j + 2k) = (1 . 2) + (-3 . 8) + (2 . 2) = 2 - 24 + 4 = - 18
a . c = (i - 3j + 2k) . (8j + xk) = (1 . 0) + (-3 . 8) + (2 . x) = -24 + 2x
a . a =  (i - 3j + 2k) . (i - 3j + 2k) = (1 . 1) + (-3 . -3) + (2 . 2) = 1 + 9 + 4 = 14
Jadi,
a . b + a . c = a . a
- 18 + (-24 + 2x) = 14
- 42 + 2x = 14
2x = 56
x = 56 / 2 = 28
Jawaban: D

Nomor 3
Jika |u| = 5, |v| = 3 dan |u + v| = 7, maka |u - v| =...
A. √19
B. 5
C. √31
D. 6
E. √42

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut θ
|u + v| = 7
√(|u|2 + |v|2 + 2 . |u| . |v| . cos θ) = 7
√(52 + 32 + 2 . 5 . 3 . cos θ) = 7
 34 + 30 cos θ = 49
30 cos θ = 49 - 34 = 15
cos θ = 15/30 = 1/2
θ = 60
Menghitung |u - v|
|u - v| = √(|u|2 + |v|2 - 2 . |u| . |v| . cos θ)
|u - v| = √(52 + 32 - 2 . 5 . 3 . cos 60)
|u - v| = √25 + 9 - 30 . 1/2 = √34 - 15 = √19
Jawaban: A

Nomor 4
Diketahui:
Contoh soal perkalian skalar dua vektor 
Maka a . (b + c) = ....
A. 2
B. 5
C. 12
D. 25
E. 30

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu b + c
Menghitung penjumlahan dua vektor
atau b + c = -4i + 3j + 0k
a = i + 2j + 3k

Menghitung a . (b + c)
a . (b + c) = (i + 2j + 3k) . (-4i + 3j + 0k) = (1 . -4) + (2 . 3) + (3 . 0) = 2
Jawaban: A
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 09:31:00