Cara mengerjakan soal matematika SMA tentang pembagian suku banyak

Suku banyak dan teorema sisa

Hal yang paling utama pada suku banyak adalah pembagian suku banyak P(x) oleh suatu suku Q(x) yang ditulis sebagai:
P(x) = Q(x) . H(x) + S(x)
Dengan H(x) menyatakan hasil bagi dan S(x) menyatakan sisa pembagian.
Untuk menentukan sisa pembagian, menggunakan teorema berikut:
  1. Dibagi (x - c) maka sisanya F(c).
  2. Dibagi (ax - b) maka sisanya F(b/a).
Hasil bagi dan sisa pembagian dapat di cari dengan menggunakan cara Horner jika pembagi dapat difaktorkan dan menggunakan cara biasa jika pembagi tidak dapat difaktorkan .

Contoh soal pembagian suku banyak dan pembahasannya.

Nomor 1
Untuk polinom P(x) = x3 + 3x2 + 2x + 1, maka nilai polinom untuk x = 1 adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
E. 9

Pembahasan
Ganti x = 1
P(1) = 13 + 3 . 12 + 2 . 1 + 1 = 7
Jawaban: D

Nomor 2
Sisa pembagian dari P(x) = x4 + 3x3 + 2x2 - x - 1 oleh (x - 1) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Pembagi (x - 1) maka sisa P(1)
P(1) = 14 + 3 . 13 + 2 . 12 - 1 - 1 = 4
Jawaban: D

Nomor 3
Sisa (x3 - 5x2 + 6x - 2) : (2x - 1) = ...
A. 3/8
B. 5/8
C. 7/8
D. 11/8
E. 15/8

Pembahasan
Pembagi (2x - 1) maka x = 1/2 sehingga sisa P(1/2).
P(1/2) = (1/2)3 - 8 (1/2)2 + 6 . 1/2 - 2 = 1/8 - 1/2 + 3 - 2 = 3/8 + 1 = 11/8
Jawaban: D

Nomor 4
Sisa pembagian dari 2x3 - x2 - x + p oleh (x + 1) adalah - 3, maka harga p yang memenuhi adalah ...
A. - 5
B. - 4
C. - 3
D. - 2
E. 0

Pembahasan.
Pembagi (x + 1) maka x = -1 sehingga sisa P(-1) = - 3
2(-1)3 - (-1)2 - (-1) + p = -3
- 2 + 1 + 1 + p = - 3
p = - 3
Jawaban: C

Nomor 5
Sisa pembagian x4 - 2x3 + x2 - 3x + 4 dibagi oleh x2 + 3x + 2 adalah...
A. 25x + 30
B. 20x + 20
C. 10x + 15
D.- 15x - 5
E. -35x - 24

Pembahasan
Faktorkan x2 + 3x + 2 hasilnya (x + 1) (x + 2)
Gunakan cara Horner (tulis suku banyak tanpa x)
1   -2   1   -3     4   ------(x + 1) ---> x = - 1
     -1   3   -4     7   
_______________+
1   -3    4   -7    11 (S1) -----(x + 2) ---> x = - 2
    -2    10  -28
_______________+
1   -5   14  -35 (S2)
Maka sisanya = (s2) (P1) + S1 = - 35 (x + 1) + 11 = - 35x - 35 + 11
Sisa = - 35x - 24
Jawaban: E

Nomor 6
Suatu suku banyak bila dibagi oleh x - 2 bersisa 11, dan jika dibagi oleh x + 1 sisanya -4. Suku banyak tersebut bila dibagi x2 - x - 2 = 0 bersisa..
A. x + 5
B. 5x + 1
C. x - 5
D. 5x - 1
E. 5x + 21

Pembahasan
Faktorkan x2 - x - 2 = 0 hasilnya (x - 2) (x + 1) dengan sisa ax + b
Pembagi (x - 2) sisanya 11 maka 2a + b = 11 .......(i)
Pembagi (x + 1) sisa - 4 maka -a + b = - 4 ..........(ii)
Eliminasi (i) dan (ii)
2a + b = 11
- a + b = - 4
____________-
3a = 15
a = 5 dan b = 1
Maka sisa ax + b = 5x + 1
Jawaban B

Nomor 7
Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 4x3 - 2x2 + x - 1 dibagi oleh 2x2 + x + 1 berturut-turut adalah...
A. 2x - 1 dan x -1
B. 2x - 1 dan x + 1
C. 2x - 1 dan 2x - 1
D. 2x - 2 dan -x - 1
E. 2x - 2 dan x + 1

Pembahasan
Karena pembagi tidak bisa difaktorkan, gunakan cara biasa:
4x3 - 2x2 + x - 1 : 2x2 + x + 1 --> 2x
4x3 + 2x2 + 2x
______________-
- 4x2 - x - 1 ---> - 2
- 4x2 - 2x - 2
____________-
x + 1 (Sisa)
Sedangkan hasil baginya = 2x - 2
Jawaban: E
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 07:14:00