Persamaan elips matematika SMA, pembahasan contoh soal

Nomor 1
Sebuah elips memiliki persamaan sebagai berikut:
Contoh soal titik fokus elips
Titik fokus elips tersebut adalah..
A. (-3, 0) dan (3,0)
B. (0,0) dan (3,0)
C. (0,-3) dan (0,3)
D. (0,3) dan (0,0)
E. (3,3) dan (-3,-3)

Pembahasan
Diketahui:
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 16 maka b = 4
c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = 9 maka c = 3
(a pasti lebih besar daripada b)
Titik pusat elips (p,q) = (0,0)
Jadi tititk fokus elips:
(q,p - c) = (0, 0 - 3) = (0,-3)
(q,p + c) = (0 , 0 + 3) = (0,3)
Jawaban: C
Catatan:
Jika a dibawah x maka titik fokusnya (p - c, q) dan (p + c, q)
Jika a dibawah y maka titik fokusnya (q, p - c) dan (q, p + c)

Nomor 2
Diberikan persamaan elips sebagai berikut:
Contoh soal titik fokus elips
Titik fokus elips tersebut adalah..
A. (- 10, 1) dan (-6,-1)
B. (10, -1) dan (-6,-1)
C. (10,1) dan (6,1)
D. (16,3) dan (7,6)
E. (16,7) dan (6,7)

Pembahasan
a2 = 100 maka a = 10
b2 = 36 maka b = 6
c2 = a2 - b2 = 100 - 36 = 64 maka c = 8
Titik pusat (p,q) = (2,-1)
Jadi titik fokus elips (a dibawah x):
(p - c, q) = (2 - 8, -1) = (-6, -1)
(p + c, q) = (2 + 8, -1) = (10, -1)
Jawaban: B

Nomor 3
Diberikan persamaan elips sebagai berikut:
Contoh soal sumbu mayor dan minor elips
Sumbu mayor dan sumbu minor elips adalah...
A. 2 dan 5
B. 4 dan 6
C. 8 dan 10
D. 10 dan 8
E. 12 dan 10

Pembahasan
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 16 maka b = 4
Jadi,
Sumbu mayor = 2a = 2 x 5 = 10
Sumbu minor = 2b = 2 x 4 = 8
Jawaban: D

Nomor 4
Persamaan elips dengan titik pusat (0,0), titik fokus (10,0) dan (-10,0) dengan panjang sumbu mayor 24 adalah...
Pilihan ganda contoh soal persamaan elips
Pembahasan
Titik pusat (0,0) berarti p = 0 dan q = 0
Titik fokus (10,0) berarti p + c = 10 atau 0 + c = 10 maka c = 10
Sumbu mayor = 2a = 24 maka a = 12
b2 = a2 - c2 = 144 - 100 = 44
Jadi persamaan elipsnya:
Menentukan persamaan elips
Jawaban: A

Nomor 5
Persamaan garis singgung dititik (2,5) pada elips dengan persamaan:
Contoh soal garis singgung pada elips
adalah...
A. 5/92
B. 5/44
C. 5/37
D. 5/31
E. 5/29

Pembahasan
Titik (2,5) terletak pada elips karena:

Titik pusat elips (p,q) = (2.-1)
Maka persamaan garis singgungnya:
Menentukan persamaan garis singgung pada elips
5 (y + 1) = 36
y + 1 = 36/5
y = 36/5 - 1 = 36/5 - 5/5 = 31/5
Jawaban: D
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 22:01:00