Materi dan pembahasan contoh soal kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

Kelipatan Persekutuan terkecil (KPK)

Misalkan terdapat himpunan bilangan kelipatan 2 yaitu {2, 4, 6, 8, 10,...} dan himpunan bilangan kelipatan 3 yaitu: {3, 6, 9, 12,...}. Maka KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

Cara lain menentukan KPK adalah dengan menggunakan faktor prima yaitu mengalikan semua faktor prima dari kedua bilangan tersebut. Apabila ada faktor prima yang sama dan pangkatnya sama maka gunakan salah satunya saja, sedangkan apabila faktor prima sama tetapi pangkat berbeda maka gunakan yang memiliki pangkat tertinggi.

Contoh soal KPK dan pembahasannya.

Nomor 1
KPK dari 2, 4, dan 5 adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 10
E. 20

Pembahasan
Cara 1
Kelipatan 2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, 20,...}
Kelipatan 5 = {5, 10, 15, 20, 25, ...}
Jadi KPK 2, 4, dan 5 adalah 20.

Cara 2 (faktor prima)
Faktor prima 2 = 2
Faktor prima 4 = 2^2
Faktor prima 5 = 5
Jadi KPK = 2^2 x 5 = 4 x 5 = 20
Jawaban: E

Nomor 2
KPK dari 3, 6, 12 adalah...
A. 3
B. 6
C. 12
D. 18
E. 24

Pembahasan
Agar cepat gunakan faktor prima:
Faktor prima 3 = 3
Faktor prima 6 = 2 x 3
Faktor prima 12 = 2^2 x 3
Jadi KPK = 2^2 x 3 = 4 x 3 = 12
Jawaban: C

Nomor 3
KPK dari 5, 7, 25 adalah...
A. 5
B. 7
C. 25
D. 125
E. 175

Pembahasan
Gunakan faktor prima:
Faktor prima 5 = 5
Faktor prima 7 = 7
Faktor prima 25 = 5^2
Jadi KPK = 5^5 x 7 = 25 x 7 = 175
Jawaban: E

Nomor 4
Ipin dan Upin menabung di Bank yang sama. Ipin menabung tiap 3 hari sekali dan Upin menabung 5 hari sekali. Jika mereka bersama-sama menabung pada tanggal 1 Januari, maka mereka akan menabung bersama-sama kembali pada tanggal...
A. 10 Januari
B. 13 Januari
C. 15 Januari
D. 16 Januari
E. 20 Januari

Pembahasan
Cari saja KPK dari 3 dan 5 dengan menggunakan faktor prima:
Faktor prima 3 = 3
Faktor prima 5 = 5
Jadi KPK = 3 x 5 = 15
Jadi Ipin dan Upin akan menabung bersama lagi setelah 15 hari yaitu tanggal 16 Januari.
Jawaban: D

Nomor 5
Dua orang satpam A dan b sedang dinas disuatu perkantoran. Satpam A bertugas pada hari ke-3, Satpan B bertugas pada hari ke-4 dan Satpam C bertugas pada hari ke-6. Jika ketiga satpam bertugas bersama-sama pada tanggal 1 April, mereka akan bertugas bersama-sama lagi untuk ketiga kali pada tanggal...
A. 12 April
B. 15 April
C. 20 April
D. 25 April
E. 30 April

Pembahasan
Kelipatan 3 = {3, 6, 9. 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,..}
Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...}
Kelipatan 6 = { 6, 12, 18, 24, 28,...}
Ketiga Satpam akan bertugas bersama lagi untuk kedua kali setelah 12 hari kemudian dan untuk ketiga kalinya setelah 24 hari kemudian.
Jadi, Ketiga satpam akan bertugas bersama untuk ketiga kali pada tanggal 1 + 24 = 25 April
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 14:21:00