loading...

Pembahasan contoh soal geometri

Geometri

Geometri adalah bidang matematika yang mempelajari bangun dan sifat-sifatnya. Suatu bangun selalu memiliki ukuran panjang, luas, sudut atau volume. Secara umum, bidang geometri terdiri dari dua macam yaitu bidan 2 dimensi dan 3 dimensi. Bidang 2 dimensi contohnya adalah persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, lingkaran dan lainnya. Bidang 3 dimensi contohnya adalah kubus, tabung, kerucut dan lainnya.

Pada postingan ini, akan dibahas beberapa contoh soal tentang geometri. Pembahasan contoh soal ini dapat digunakan sebagai bahan belajar siswa dalam menghadapi berbagai ulangan disekolah seperti ulangan harian, UTS, UKK, UAS, UN dan lainnya. Oke, bisa disimak pembahasan contoh soal geometri dibawah ini.

Nomor 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1cm. Jarak A pada BT adalah...
A. 1/2 cm
B. 1/3 √3 cm
C. 1/2 √3 cm
D. 1 cm
E. 2/3 √3 cm

Pembahasan
Jika kubus pada soal digambarkan, bentuknya seperti gambar dibawah:
Contoh soal geometri kubus
Ditanya adalah A pada BT atau panjang AP?.
Tentukan terlebih dahulu panjang BT:
Menghitung panjang garis pada kubus
AP = tinggi segitiga ABT, jadi untuk menentukan panjang AP, gunakan rumus luas segitiga:
1/2 . alas 1 . tinggi 1 = 1/2 alas 2. tinggi 2
AB . AT = BT . AP
√3 . 1 cm = 2 . AP
AP = 1/2 √3 cm
Jawaban: C

Nomor 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB. Jarak titik K ke garis HC adalah...
A. 4 √6
B. 6 √3
C. 5√6
D. 9√2
E. 6√5

Pembahasan
Jika digambarkan, kubus pada soal adalah sebagai berikut:
Contoh soal menentukan jarak titik dengan garis pada kubus
Ditanya: jarak K ke garis HC atau KP = ...
Hitung terlebih dahulu KC
Menghitung panjang garis pada kubus
Hitung panjang KH
Menghitung panjang garis pada kubus
Perhatikan segitiga KCH, maka dari aturan cosinus:
KH2 = KC2 + CH2 - 2 KC . CH . cos KCH
182 = (6√5)2 + (12√2)2 - 2 (6√5) (12√2) cos KCH
324 = 180 + 288 - 144√10 cos KCH
Cos KCH = 144/144√10 = 1/√10
Sin KCH = 3/√10
Sin KCH = KP/CK
KP = sin KCH . CK = 3/√10 . 6√5 = 18/√2 = 9√2 cm
Jawaban: D

Nomor 3
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah...
A. 2 √2 cm
B. 2 √6 cm
C. 4 √2 cm
D. 4 √6 cm
E. 8 √2 cm

Pembahasan
Jika digambarkan, kubus pada soal adalah sebagai berikut:
Contoh soal panjang proyeksi kubus
Proyeksi DE pada bidang BDHF adalah DP
DH = 8 cm
HP = 1/2 HF = 1/2 . 8√2 = 4 √2 cm
DP2 = DH2 + HP2
DP2 = 82 + (4√22)2
DP2 = 64 + 32 = 96
DP = √96 = 4 √6 cm
Jawaban: D

Nomor 4
Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah...
A. 15o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 90o

Pembahasan
Jika digambarkan limas pada soal adalah sebagai berikut:
Contoh soal sudut garis dengan bidang pada limas segi empat
Ditanya: sudut TAK = ...
Jawab
Misal rusuk = a
TA = a
AK = 1/2 AC = 1/2 . a √2
Cos TAK = AK/TA = 1/2 a √2 / a = 1/2 √2
Sudut TAK = 45o
loading...
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 12:41:00