Relativitas khusus SBMPTN, contoh soal dan pembahasan

Nomor 1
Sebuah pesawat memiliki panjang 95 m saat diam di bumi. Ketika pesawat bergerak dengan kecepatan v, menurut pengamat dibumi panjang pesawat adalah 76 m. Besar kecepatan v adalah...
A. 0,25 c
B. 0,50 c
C. 0,60 c
D. 0,75 c
E. 0,80 c

Pembahasan:
Diketahui:
L0 = 95 m
L = 76 m
Ditanya: v = ...
Jawab:
Menghitung kecepatan relavitas berdasarkan rumus kontraksi panjang

Nomor 2
Batang yang panjangnya 1 m menjadi 50 cm bila diukur oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan batang tersebut. Kecepatan pengamat adalah...(c = kecepatan cahaya)
A. 0,5 c
B. 0,5 √2 c
C. 0,7 c
D. 0,75 c
E. 0,5 √3 c

Pembahasan:
Diketahui:
L0 = 1 m
L = 50 cm = 0,5 m
Ditanya: v = ...
Jawab:
Menghitung kecepatan relavitas berdasarkan rumus kontraksi panjang

Nomor 3
seorang astronot mengamati sebuah pesawat luar angkasa yang berada dalam keadaan diam relatif terhadapnya mempunyai penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R. Apabila kemudian pesawat angkasa tersebut bergerak mendekati astronot dengan kelajuan relatif 0,8 c maka penampang akan berbentuk...
A. lingkaran dengan jari-jari < R.
B. lingkaran dengan jari-jari = R
C. oval dengan diameter kecil < R dan diameter besar = R.
D. oval dengan diameter besar > R dan diameter kecil = R.
E. lingkaran dengan jari-jari > R

Pembahasan
Bentuk pesawat saat bergerak bergantung pada arah gerak. Karena konstraksi atau pemendekan hanya terjadi pada arah gerak pesawat.
Menghitung diameter pesawat berdasarkan konstraksi panjang
Bentuk pesawat jadi oval dengan diameter kecil 1,2R dan diameter besar 2R
Jawaban : Tidak ada

Nomor 4
Sebuah kubus memiliki volume sejati 1000 cm3 . Volume kubus tersebut menurut seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap kubus dalam arah sejajar salah satu rusuknya adalah...
A. 100 cm3
B. 300 cm3
C. 400 cm3
D. 500 cm3
E. 600 cm3

Pembahasan
Menghitung volume relativistik
Jawaban E

Nomor 5
Jika sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kelajuan 3/5 c, maka pernyataan berikut yang benar adalah...
  1. momentum linearnya 3/4 mc
  2. energi kinetiknya 1/4 mc2
  3. energi totalnya 5/4 mc2
  4. energi diamnya mc2

Pembahasan
Misalkan massa diam m0 dan massa relativistik m, maka:
menghitung massa relativistik 
  1. Momentum linear P = m v = 5/4 m0 (0,6c) = 3/4 m0 c (benar)
  2. Energi kinetik Ek = E - E0 = 5/4 m0c2 - m0c2 = 1/4 m0c2 (benar)
  3. Energi total E = mc2 = 5/4 m0c2 (benar)
  4. Energi diam E0 = m0c2 (benar)
Jawaban: benar semua

Nomor 6
Sebuah elektron dengan massa diam m0 bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = laju cahaya), maka ...
  1. massanya menjadi 167 % dari massa diamnya
  2. energi kinetiknya 67 % dari energi diamnya
  3. energi totalnya 1,67 m0c2
  4. momentumnya 1,33 mc2

Pembahasan
menghitung Massa relativistik, rumus Massa relativistik 
Energi kinetik EK = E - E0 = mc2 - m0c2 = 5/3 m0c2 - m0c2 = 2/3 m0c2 = 67% m0c2 (benar)
Energi total E = mc2 = 5/3 m0c2 = 1,67% m0c2 (benar)
Momentum p = mv = 5/3 m0 (0,8c) - 1,33 m0c (benar)
Jawaban: semua benar

Nomor 7
Jika energi total proton adalah empat kali energi diamnya, maka laju proton adalah...... (c = kecepatan cahaya)
A. 2/3 √3 c
B. 1/4 √15 c
C. 3/5 √3 c
D. 1/2 √11 c
E. 1/6 √5 c

Pembahasan
E = 4E0
rumus massa relativistik, menghitung massa relativistik
Nomor 8
Suatu partikel pion dalam keadaan tertentu dapat musnah menghasilkan dua foton identik dengan panjang gelombang λ. Bila massa partikel pion adalah m, h = tetapan Planck, dan c = kelajuan cahaya, maka λ dinyatakan dalam m, c, h berbentuk...
A. h / 2mc
B. h / mc2
C. 2h / mc
D. 1/2 (mch)
E. h / mc

Pembahasan
Pada peristiwa ini terjadi perubahan E0 pion menjadi dua energi foton
E0 pion = 2 Efoton
m0c2 = 2 hc / λ
λ = 2h / m0c (m0 = m)
λ = 2h / mc
Jawaban: C

Nomor 9
Positron dan elektron dapat menghasilkan suatu foton berenergi hf, dengan h = tetapan Planck dan f adalah frekuensi foton. Bila positron dan elektron mempunyai massa yang sama besar (m) dan c kelajuan cahaya, maka besar energi kinetik total positron dan elektron pada proses pembentukan mereka adalah..
A. 2 hf
B. 2 mc2
C. hf - 2mc2
D. mc2
E. hf

Pembahasan
Massa m pada soal ini yang dimaksud adalah massa diam (m0)
Efoton = Epositron + Eelektron
hf = (E0 +EK)p + (E0 + EK)e
hf = 2E0 + EKp + EKe
hf = 2m0c2 + EKtotal
EKtotal = hf - 2m0c2
Jawaban  C

Nomor 10
Sebuah elektron energi totalnya n kali energi diam. Jika massa diam elektron adalah m0, konstanta Planck h dan kelajuan cahaya diruang hampa c, maka gelombang De Broglie elektron adalah...
Contoh soal panjang gelombang De Broglie

Pembahasan:
Energi total elektron n kali energi diam:
E = n E0
ϒ E = n E0
ϒ = n
Menentukan kecepatan relativistik
Sehingga panjang gelombang De Broglie:
Rumus panjang gelombang De Broglie
Jawaban: D

Nomor 11
Suatu zat radioaktif bergerak dengan laju 0,8 c terhadap pengamat yang diam. Pengamat mencatat perubahan zat radioaktif menjadi setengahnya ketika jarak yang ditempuhnya 800 m. Waktu paruh zat radioaktif itu adalah,,,
A. 1 x 10-6 s
B. 2 x 10-6 s
C. 3 x 10-6 s
D. 4 x 10-6 s
E. 5 x 10-6 s

Pembahasan
Menghitung kontraksi panjang dan waktu paruh Jawaban: B
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 19:53:00