Materi dan pembahasan soal gerak rotasi

MATER GERAK ROTASI

TORSI

Adalah sebuah besaran yang diperoleh dari perkalian antara gaya dengan lengan gaya.

τ = F . L

Jika pada benda bekerja beberapa gaya maka torsi totalnya:

τ = τ1 + τ2 + τ3 + ...

Keterangan:
τ = torsi/momen gaya (Nm)
F = gaya (N)
L = lengan gaya (m)

MOMEN INERSIA

Adalah hasil perkalian antara massa partikel (m) terhadapa kuadrat jarak (r) dari pusat rotasinya.

RUMUS MOMEN INERSIA
Keterangan:
I = momen inersia (kg.m2)
m = massa partikel (kg)
r = jarak antara partikel dengan sumbu rotasi (m)

HUKUM II NEWTON ROTASI

∑τ = I .α

Dengan α = percepatan sudut.

ENERGI KINETIK ROTASI

RUMUS ENERGI KINETIK ROTASI

ENERGI KINETIK MENGGELINDING

RUMUS ENERGI KINETIK MENGGELINDING

Dengan ω = kecepatan sudut.

MOMENTUM SUDUT

L = I . ω

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

L1 = L2
I1 . ω1 = I2 . ω2

MENENTUKAN LETAK TITIK BERAT

Benda homogen satu dimensi

Letak titik berat pada sumbu x:

RUMUS MENENTUKAN LETAK TITIK BERAT

Letak titik berat pada sumbu y:

RUMUS MENENTUKAN LETAK TITIK BERAT

Keterangan:
x1, x2, x3 = titik berat sumbu x bidang 1,2,3.
y1, y2,y3 = titik berat sumbu y bidang 1,2,3.
l1, l2, l3 = panjang bidang 1, 2, 3.

Titik berat benda homogen dua dimensi

RUMUS Titik berat benda homogen dua dimensi

Dengan A1, A2, A3 = luas bidang 1,2,3.

Titik Berat Benda homogen tiga dimensi.

Titik Berat Benda homogen tiga dimensi.

Dengan V1, V2, V3 = volume bidang 1,2,3.

Contoh soal gerak rotasi dan pembahasan

Pembahasan soal torsi

Nomor 1
Sebuah tongkat homogen dengan panjang 40 cm bermassa 3 kg. Pada salah satu ujung tongkat diberi beban, sedangkan ujung lainnya sebagai tumpuan.
Contoh soal momen gaya
Jika F = 280 N, maka momen gaya pada titik O adalah....
A.0 Nm
B.6 Nm
C.8 Nm
D.14 Nm
E.28 Nm

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 280 N
L1 = 5 cm = 0,05 m
F2 = m . g = 2 kg . 10 m/s2 = 20 N
L2 = 40 cm = 0,4 m
Ditanya: τ = ...
τ = τ1 + τ2 = F1 . L1 + (– F2 . L2)

Ingat!
Banyak torsi τ = banyak gaya F.
Torsi (τ) positif jika torsi menyebabkan benda berputar berlawanan arah jarum jam dan negatif jika sebaliknya.



τ = 280 N . 0,05 m – 20 N . 0,4 m
τ = 14 Nm – 8 Nm = 6 Nm
Jawaban: B

Nomor 2
Gaya F1, F2, F3, dan F4 bekerja pada batang ABCD seperti gambar!
Contoh soal momen gaya
Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah ...
A.15 N.m
B.18 N.m
C.35 N.m
D.53 N.m
E.68 N.m

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 10 N
L1 = 0 (tepat di sumbu rotasi)
F2 = 5 N
L2 = 1 m + 2 m = 3 m
F3 = 4 N
L3 = 2 m
F4 = 10 N
L4 = 2 m + 1 m + 3 m = 6 m
Ditanya: τ = ...
Jawab:
τ = F1 . L1 + F2 . L2 + (– F3 . L3) + (– F3 . L3)
τ = 10 . 0 + 5 . 3 – 4 . 2 – 10 . 6
τ = 0 + 15 – 8 – 60 = – 53 Nm
Jawaban: D

Nomor 3
Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar.
Contoh soal momen gaya
Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros D adalah...(sin 53o= 0,8).
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 10 N
L1 = 40 cm sin 53o = 0,4m . 0,8 = 0,32 m
F2 = 10√2 N
L2 = 20 cm.sin 45o = 0,2 m.½ √2 = 0,1√2 m
F3 = 20 N
L3 = 10 cm = 0,1 m
Ingat!
Jika arah gaya tidak tegak lurus terhadap horizontal maka cara mencari lengan gaya menggunakan hubungan sinus (lihat contoh di atas).
Ditanya: τ = ...
Jawab:
τ = F1 . L1 + (– F2 . L2) + F3 . L3
τ = 10 . 0,32 – 10 √2 . 0,1 √2 + 20 . 0,1
τ = 3,2 – 2 + 2 = 3,2 Nm
Jawaban: D

Pembahasan soal momen inersia

Nomor 1
Dua buah bola yang dianggap sebagai partikel dihubungkan dengan tali kawat seperti gambar!
Contoh soal momen inersia
Bila massa bola P dan Q masing-masing 600 gram dan 400 gram, maka momen inersia sistem kedua bola terhadap poros AB adalah...
A.0,008 kg.m2
B.0,076 kg.m2
C.0,124 kg.m2
D.0,170 kg.m2
E.0,760 kg.m2



Pembahasan:
Diketahui:
mp = 600 gram = 0,6 kg
mQ = 400 gram = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m
rQ = 50 cm = 0,5 m
Ditanya: I = ...
Jawab:
I = mp . rp2 + mQ . rQ2 = 0,6 . (0,2)2 + 0,4 . (0,5)2
I = 0,6 . 0,04 + 0,4 . 0,25 = 0,024 + 0,1
I = 0,124 kg.m2
Jawaban: C


Nomor 2
Perhatikan gambar di bawah.
Pembahasan soal momen inersia
Tiga partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sisterm diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem adalah...
A.5 ma
B.7 ma
C.5 ma2
D.6 ma2
E.7 ma2

Menghitung momen inersia sistem partikel

Pembahasan soal hukum II Newton rotasi

katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan disumbu putarnya diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka hubungan yang tetap untuk menyatakan percepatan tangensial katrol adalah....

Menentukan percepatan sudut gerak rotasi

Pembahasan soal menentukan letak titik berat

Nomor 1
Letak titik berat bidang homogen di bawah ini terhadap titik O adalah ...
Contoh soal menentukan letak titik berat
A.(2, 2) cm
B.(2, 3) cm
C.(2, 4) cm
D.(3, 2) cm
E.(3, 3) cm

Pembahasan:
Menentukan letak titik berak persegipanjang


A1 = 10 cm . 1 cm = 10 cm2
A2 = 5 cm . 2 cm = 10 cm2
x1 = 0,5
x2 = 3,5
y1 = 5
y2 = 1
Ditanya: titik berat (x,y) = ...
Jawab:
Titik berat pada sumbu x:
Menentukan letak titik berat gabungan bidang homogen
Nomor 2
Perhatikan gambar bidang homogen di samping!
Contoh soal menentukan letak titik berat
Koordinat titik berat benda bidang (simetris) terhadap titik O adalah....
A. (2; 4,0) cm
B. (2; 3,6) cm
C. (2; 3,2) cm
D. (2; 3,0) cm
E. (2; 2,8) cm

Pembahasan
Menentukan letak titik berat persegipanjang dan segitiga

A1 = 6 . 4 = 24 (persegi panjang)
A2 = ½ . 2 . 6 = 6 (segitiga)
x1 = 2
x2 = 2
y1 = 3
y2 = 8
Ditanya: titik berat (x,y) = ...
Jawab:
Titik berat pada sumbu x:
Menentukan letak titik berat gabungan persegipanjang dan segitiga

Nomor 3
Sebuah bidang homogen seperti pada gambar!
Pembahasan soal menentukan letak titik berat
Letak titik ordinat bidang yang diarsir terhadap sisi AB adalah.....
A.14/15 cm
B.3 5/8 cm
C.3 4/13 cm
D.5 3/5 cm
E.5 6/13 cm

Pembahasan

Diketahui:
A1 = 8 . 4 = 32 (persegi panjang)
A2 = ½ . 4 . 3 = 6 (segitiga atas)
x1 = 2
y1 = 4
x2 = 2
y2 = 7
Ditanya: titik berat terhadap sumbu x = ...
Menghitung titik berat bidang homogen berlubang

Pembahasan soal kesetimbangan statis benda tegar

Pada gambar dibawah batang AB beratnya 100 N.
Pembahasan soal kesetimbangan statis benda tegar
Jika sistem dalam keadaan seimbang, maka berat beban W adalah...
A.5 N
B.37,5 N
C.50 N
D.75 N
E.100 N

Pembahasan
Penggambaran gaya kesetimbangan statis benda tegar
 Wb = 100 N

Lb = 0,75 m
LT = 2 m
LN = 0 (tepat dipusat rotasi)
Ditanya: W = T = ...
Jawab:
Syarat keseimbangan benda tegar:
Jumlah torsi = nol
N . 0 – Wb . LB + T . LT = 0
0 – 100 N . 0,75 m + T . 2 m = 0
T . 2m = 75 Nm
T = 37,5 N
Jawaban: B

Soal latihan gerak rotasi

Nomor 1
Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah....
Soal latihan gerak rotasi
A.40 N.m
B.39 N.m
C.28 N.m
D.14 N.m
E.3 N.m

Nomor 2
Pada batang yang massanya 2 kg dan panjang 100 cm bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 2 N, F2 = 4 N, dan F3 = 5 N. Percepatan gravitasi ditempat tersebut 10 m/s2. Jarak BD = 60 cm, BC = 20 cm dan titik pusat massa di Z. Momen gaya terhadap titik B adalah...
Soal latihan gerak rotasi
A.0,4 Nm
B.0,8 Nm
C.4,2 Nm
D.4,6 Nm
E.6,2 Nm

Nomor 3
Tongkat penyambung tak bermassa sepanjang 4 m menghubungkan dua bola.
Soal latihan gerak rotasi
Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P yang berjarak 1 m dikanan bola A adalah...
A.5 k.m2
B.7 kg.m2
C.9 kg.m2
D.10 kg.m2
E.11 kg.m2

Nomor 4
Diagram melukiskan benda bidang homogen dengan ukuran seperti gambar!
Soal latihan gerak rotasi
Koordinat titik berat benda gabungan adalah....
A.[3 ; 2,7] m
B.[3 ; 3,6] m
C.[3 ; 4,0] m
D.[3 ; 4,5] m
E.[3 ; 5,0] m

Nomor 5
Perhatikan gambar!
Soal latihan gerak rotasi
Letak titik berat bidang tersebut terhadap AB adalah....
A. 5 cm
B. 9 cm
C. 11 cm
D. 12 cm
E. 15 cm

Tonton yuk!
Video pembahasan soal momen gaya 
Video pembahasan soal momen inersia 
Video pembahasan soal percepatan sudut rotasi 
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 17:18:00