Pembahasan soal logaritma

Berikut ini adalah soal-soal matematika tentang logaritma. Mudah-mudahan pembahasan soal ini dapat bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan. Terutama siswa yang kesulitan belajar matematika. Oke langsung saja pembahasan soal-soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Jika 5log x = 2 maka x = ...
A. 2
B. 5
C. 25
D. 32
E. 100

Pembahasan
5log x = 2 maka x = 52 = 25
Jawaban: C

Nomor 2
5log 3/5 = ...
A. 5log 3 - 1
B. 5log 3
C. 1
D. 3
E. 5

Pembahasan 
5log 3/5 = 5log 3 - 5log 5 = 5log 3 - 1
Jawaban: A

Nomor 3
4log 16 = ...
A. 2
B. 4
C. 16
D. 20
E. 30

Pembahasan
4log 16 = 4log 42 = 2 . 4log 4 = 2 . 1 = 2
Jawaban: A

Nomor 4
Nilai dari 3log 27 + 2log 8 + 5log 125 = ...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 15
E. 21

Pembahasan
3log 27 + 2log 8 + 5log 125 = 3log 33 + 2log 23 + 5log 53
= 3 . 3log 3 + 3 . 2log 2 + 3 . 5log 5 = 3 + 3 + 3 = 9
Jawaban: C

Nomor 5
Diketahui log 50 = X dan log 2 = Z maka maka log 25 = ...
A. X
B. Z
C. X - Z
D. X / Z
E. Z / X

Pembahasan
log 25 = log 50 / 2 = log 50 - log 2 = X - Z
Jawaban: C

Nomor 6
Diketahui 2Log 3 = a dan 5Log 2 = b, nilai 2Log 30 = ...
A. (a + 2) / b
B. (b + 2) / a
C. (a + b + 1) / b
D. (ab + a + 1) / a
E. (ab + b + 1) / b

Pembahasan
 2Log 3 = a dan 5 Log 2 = b
2 Log 30 = 2 Log 2 . 3 . 5 = 2 Log 2 + 2 Log 3 + 2 Log 5 = 1 + a + 1/b
= (b + ab + 1) / b
Jawaban: E


Nomor 7
Pembahasan contoh soal logaritma 

Nomor 8
Diketahui 2(4 Log x)2 - 2 4 Log √x = 1. Jika akar-akar persamaan diatas x1 dan x2 maka x1 + x2 = ...
A. 5
B. 4 1/2
C. 4 1/4
D. 2 1/2
E. 2 1/4

Pembahasan
2(4Log x)2 - 2 4Log √x = 1
2(4Log x)2 - 2 4Log x1/2 - 1 = 0
2(4Log x)2 - 2 . 1/2 4Log x - 1 = 0
2(4Log x)2 -  4Log x - 1 = 0
(2 4Log x - 2(4 Log x + 1/2)  = 0
4Log x - 2 = 0
4Log x = 1
x1 =  4= 4
4Log x + 1/2 = 0
4Log x = -1/2
x2 = 4-1/2 = 1/2
Jadi x1 + x2 = 4 + 1/2 = 4 1/2
Jawaban: B

Nomor 9
Nilai x yang memenuhi persamaan log x5- 3 log x + log 1/x = 2 ialah...
A. 10
B. 100
C. 0,1
D. 0,01
E. 1000

Pembahasan
 log x5- 3 log x + log 1/x = 2
5 log x - 3 log x + log x-1 = log 100
 2 log x - log x = log 100
log x = log 100
x = 100
Jawaban: B

Nomor 10
Jika aLog (3x - 1) . 5Log a = 3 maka  nilai x = ...
A. 1
B. 25
C. 42
D. 50
E. 125

Pembahasan
aLog (3x - 1) . 5Log a = 3
5Log a . aLog (3x - 1) = 5Log 125
5Log (3x - 1) = 5Log 125
Dengan syarat 3x - 1 > 0 atay x > 1/3 maka
3x - 1 = 125 maka 3x = 126 sehingga x = 42
Jawaban: C

Nomor 11
Persamaan 7Log (x + 1) + 7Log (x - 5) = 1 dipenuhi oleh x = ...
A. 0
B. 1
C. 2
D. 5
E. 6

Pembahasan
 7Log (x + 1) + 7Log (x - 5) = 1
7Log (x + 1) + 7Log (x - 5) = 7Log7
x- 4x - 5 = 7
x- 4x - 12 = 0
(x - 6) (x + 2)
x = 6 dan x = -2 dengan syarat x + 1 > 0 dan x - 5 > 0 (supaya positif)
x1 = 6 maka
6 + 1 > 0
6 - 5 >
(memenuhi syarat)
x2 = - 2 maka
-2 + 1 < 0
-2 - 5 < 0
(tidak memenuhi syarat)
Jadi x = 6 yang memenuhi syarat
Jawaban: E

Nomor 12
Persamaan xLog (3x - 5) + xLog 4 = 2 mempunyai penyelesaian x1 dan x2, maka x1 + x2 = ...
A. 16
B. 12
C. 6
D. 4
E. 3

Pembahasan
xLog (3x - 5) + xLog 4 = 2
xLog 4(3x - 5) = xLog x2
Dengan syarat x > 0 dan x ≠ 1 serta 3x - 5 > 0 atau x > 5/3
Selanjutnya
12 x - 20 = xmaka x- 12 x + 20 = 0
Jadi x1 + x2 = -b / a = - (-12) / 1 = 12
Jawaban: B

Nomor 13
Penyelesaian dari 2log x = 1 ialah...
A. 0
B. 1
C. 2
D. 10
E. 1/10

Penyelesaian
2log x = 1 sama dengan 2log x = 2sehingga log x = 0
x = 1
Jawaban: B

Nomor 14
Jika 2Log a = 3 maka (a2)3)-1/2 = ...
A. 1/64
B. 1/81
C. 1/729
D. 1/512
E. 1/4096

Pembahasan
2Log a = 3 maka a = 2= 8 maka (a2)3)-1/2 = (82)3)-1/2 = (8-3) = 1/512
Jawaban: D

Nomor 15
(aLog 3√a) (aLog a√a) = ...
A. 3/2
B. 1/2
C. 1
D. a
E. 3√a

Pembahasan
(aLog 3√a) (aLog a√a) = (aLog a1/3) (aLog a3/2) = (3/2) / 3 = 1/2
Jawaban: B

Nomor 16
Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x - 4 . 103 log x = 12 adalah...
A. 3√6
B. 3√6, - 3√2
C. 2
D. (6 , 2)
E. (216 , -8)

Pembahasan
106 log x - 4 . 103 log x = 12
106 log x - 4 . 103 log x -12 = 0
(103 log x - 6) (103 log x + 2) = 0
Maka
103 log x = 6 jadi x= 6 atau x = 3√6
103 log x = - 2, tidak mungkin karena bentuk pangkat tidak mungkin negatif.
Jawaban: A

Nomor 17
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka log 3√225 =...
A. 0,714
B. 0,734
C. 0,756
D. 0,778
E. 0,784

Pembahasan
Log 3√225 = log 2251/3 = 1/3 log 225 = 1/3 log 152 = 2/3 log 15
Log 3√225 = 2/3 (log 3 . 5 = 2/3 (log 3 + log 5) = 2/3 (log 3 + log 10/2)
Log 3√225 = 2/3 (log 3 + log 10 - log 2) = 2/3 (0,447 + 1 - 0,301) = 0,784
Jawaban: E

Pembahasan soal logaritma video youtube

Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 00:46:00