Pembahasan Soal Fungsi Invers

PEMBAHASAN SOAL FUNGSI INVERS

Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian sekolah, Ujian Nasional dan ujian lainnya. Langsung saja dibawah ini adalah pembahasan soal tentang fungsi invers.

Nomor 1Jika f(x) = 2x - 6 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3
D. -1/2x + 3
E. x - 12

Pembahasan
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan x-nya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)
f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawaban: B

Nomor 2
Jika f(x) = 5 - 1/3x maka f-1(x) = ...
A. 3x + 15
B. 3x - 15
C. -3x + 15
D. -3x - 15
E. -3x + 5/3

Pembahasan
f(x) = 5 - 1/3x
1/3x = 5 - f(x)
x = (5 - f(x)) . 3
x = 15 - 3 f(x)
f-1(x) = -3x + 15
Jawaban: C

Nomor 3
Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. (2x + 3) / (x - 1)
B. (x - 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x + 1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x - 2)

Pembahasan
Cara 1
Misalkan f(x) = y
y = (x + 3) / (x - 2)
y (x - 2) = x + 3
yx - 2y = x + 3
yx - x = 2y + 3
x (y - 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Cara 2
Pembahasan soal pembagian fungsi invers

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f-1(1) = ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f-1(x)  = x / (x - 2)
f-1(1)  = 1 / (1 - 2) = - 1
Atau dengan cara seperti dibawah ini:
Pembahasan contoh soal pembagian fungsi invers 
Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Fungsi invers didefinisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x ≠ - 5/2 dan f-1(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x - 5) / (x - 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = ...
A. (x - 5) / (5x - 5)
B. (x + 5) / (5x - 5)
C. (5x - 1) / (5x - 5)
D. (5x - 5) / (x - 5)
E. (5x - 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x - 5) / (x - 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
f-1(x) = (5x - 5) / (x - 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Jika f(x) = x3 - 8 maka f-1(x) = ...
A. 3√(x - 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 - 3√x
E. 3√x - 8

Pembahasan
f(x) = x3 - 8
x= f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) ganti x dengan f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Jika f(x) = 3log (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. 3+ 2
B. 3- 2
C. 2 . 3
D. 3x + 2
E. 3x - 2

Pembahasan
y = 3log (x - 2)
x - 2 = 3y 
x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)
f-1(x) = 3x + 2
Jawaban: A

Nomor 9
Jika f(x) = 2 + 3log x, maka f-1(x) = ...
A. 3+ 2
B. 3- 2
C. 2 . 3
D. 3x + 2
E. 3x - 2

Pembahasan
y = 2 + 3log x
3log x = y - 2
x = 3y - 2 
f-1(x) = 3x - 2 
Jawaban: B

Nomor 10
Jika f(x) = 32x - 1 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 3log x - 1/2
B. 1/2 3log x + 1/2
C. 1/2 3log x - 1
D. 1/2 3log x + 1
E. 2 3log x - 1

Pembahasan
y = 32x - 1 
log y = log 32x - 1 
log y = 2x - 1 log 3
2x - 1 = log y / log 3
2x - 1 = 3log y
2x = 3log y + 1
x = 1/2 3log y + 1/2
f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2 
Jawaban: B

Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 00:41:00