Pembahasan Soal Pertidaksamaan

Pertaksamaan

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang pertaksamaan. Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat buat semua yang membutuhkan, terutama siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat digunakan untuk bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, Ujian nasional dan ujian lainnya. Namun, sebelum memasuki pembahasan soal pertaksamaan, terlebih dahulu di bahas secara singkat tentang pertidaksamaan atau pertaksamaan.

Contoh soal pertaksamaan dan pembahasannya

Nomor 1
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 5)x ≤ 2(x2 + 2) adalah...
A. x ≤ - 4 atau x ≥ - 1
B. x ≤ 1 atau x ≥ 4
C. 1 ≤ x ≤ 4
D. - 4 ≤ x ≤ 1
E. x ≤ 4


Pembahasan
(x + 5)x ≤ 2(x2 + 2)
x2 + 5x ≤ 2x2 + 4
- x2 + 5x - 4 ≤ 0
x2 - 5x + 4 ≤ 0 .................(1)
(x - 4) (x - 1)  ≤ 0
x1 = 4 atau x2 = 1  ≤ 0
Periksa dengan cara mengambil nilai yang lebih besar dari x1 dan x2 diatas, jadi x = 5 dan x = 2, lalu subtitusikan ke persamaan 1, lalu lihat hasilnya sesuai atau tidak.
x = 5 maka 52 - 5.5 + 4 ≤ 0 maka 4  ≤ 0 (salah jadi seharusnya x  ≤ 4)
x = 2 maka 22 - 5.2 + 4 ≤ 0 maka - 4  ≤ 0 (benar jadi x ≥ 0)
Kedua interval digabungkan menjadi 1 ≤  x ≤  4
Jawaban: C

Nomor 2
Himpunan penyelesaian pertidaksaman (x - 2) (3 - x) ≥ 4 (x - 2) adalah...
A. 2 ≤  x ≤  3
B. x ≤  2 atau x  ≥ 3
C. - 2 ≤  x ≤  1
D. - 1 ≤  x ≤  2
E. x ≤  - 2 atau x ≥1

Pembahasan
(x - 2) (3 - x) ≥ 4 (x - 2)
- x2 + 5x - 6 ≥ 4x - 8
- x2 - x + 2 ≥ 0
x2 + x - 2 ≥ 0 ...................(1)
(x + 2) (x - 1) ≥ 0
x1 = - 2 atau x2 = 1 ≥ 0
Periksa dengan cara mengambil nilai yang lebih besar dari x1 dan x2 diatas, jadi x = - 1 dan x = 2, lalu subtitusikan ke persamaan 1, lalu lihat hasilnya sesuai atau tidak.
x = - 1 maka (-1)2 + (-1) - 2 ≥ 0 maka - 2 ≥ 0 (salah jadi seharusnya x ≤ - 2)
x = 2 maka 22 + 2 - 2 ≥ 0 maka 4 ≥ 0 (benar x ≥ 1)
Jadi jawabannya x ≤ - 2 atau x ≥ 1
Jawaban: E

Nomor 3
Pertidaksamaan |x2 - 3 | < 2x mempunyai penyelesaian...
A. - 1 < x < 3
B. -3 < x < 1
C. 1 < x < 3
D. -3 < x < -1 atau 1 < x < 3
E. x > 1

Pembahasan
|x2 - 3 | < 2x maka -2x < x2 - 3 < 2x dapat dipecah jadi -2x < x2 - 3 dan x2 - 3 < 2x
x2 + 2x - 3 > 0 difaktorkan menjadi (x + 3) (x - 1) > 0 diperoleh x < -3 atau x > 1 (lihat no. 1 atau 2)
x2 - 2x - 3 > 0 difaktorkan menhadi (x - 3) (x + 1) < 0 diperoleh -1 < x < 3
Diiriskan:
Garis bilangan pertidaksamaan
Jadi jawabannya 1 < x < 3
Jawaban: C

Nomor 4
Himpunan penyelesaian |x2 - 2| ≤ 1 adalah nilai x yang memenuhi...
A. -√3 ≤  x ≤ √3
B. -1 ≤  x ≤ 1
C. 1 ≤  x ≤ √3
D. x ≤ -1 atau x ≥ 1
E. -√3 ≤  x ≤ 1 atau 1 ≤  x ≤ √3

Pembahasan
|x2 - 2| ≤ 1 menjadi -1 < x2 - 2 < 1 dipecah menjadi -1 < x2 - 2 dan   x2 - 2 < 1 sehingga:
x2 - 2 > -1
x2 - 1 > 0 difaktorkan diperoleh (x + 1) (x - 1) > 0 sehingga x < -1 atau x > 1
x2 - 2 < 1
x2 - 3 < 0 difaktorkan menjadi (x - √3) (x + √3) < 0 sehingga  -√3 ≤  x ≤ √3
Diiriskan
Garis bilangan pertidaksamaan
Jadi jawabannya -√3 ≤  x ≤ 1 atau 1 ≤  x ≤ √3
Jawaban: E

Nomor 5
Pertaksamaan
Contoh soal pertidaksamaan
dipenuhi oleh...
A. x < 8
B. x < 1
C. x < 3
D. x < -1
E. x < -3

Pembahasan
Pembahasan soal pertidaksamaan
Menjadi x + 3 < x - 1 kemudian dikuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh:
x2 + 6 x + 9 < x2 – 2x + 1 syarat x 1
8x < -8 maka x < -1
Jawaban: E

Nomor 6
Semua nilai x yang memenuhi 22x – 2x+1 > 8 adalah...
A. x > 2
B. x > 4
C. x < -2
D. x < 2
E. x < -4

Pembahasan
22x – 2x+1 > 8
22x – 2 (2)- 8 > 0
(2x – 4) (2x + 2) > 0 maka 2x < -2 tidak mungkin sehingga:
2x > 4 atau 2x > 22
Jadi x > 2
Jawaban: A

Nomor 7
Jika y = 5x + 1 maka nilai y untuk x yang memenuhi x2 – 8x + 15 < 0 adalah...
A. 4 < y < 6
B. 5 < y < 9
C. 6 < y < 10
D. 7 < y < 11
E. 16 < y <26

Pembahasan
Faktorkan x2 – 8x + 15 < 0 didapat (x - 5) (x - 3) < 0
Karena kurang dari (<) maka hasilnya adalah 3 < x < 5
Lalu kalikan dengan 5 (karena 5x) diperoleh: 15 < 5x < 25 dan tambah dengan 1 maka 16 < 5x + 1 < 26
Jawaban: E

Nomor 8
Jika:
Contoh soal pertidaksamaan bentuk akar
maka nilai x yang memenuhi pertaksamaan tersebut adalah...
A. x > -2
B. x ≥ 2
C. -2 ≤  x ≤ 6
D. -2 <  x ≤ 6
E. -2 < x < 6

Pembahasan
Pembahasan soal pertidaksamaan bentuk akar
Memiliki syarat x ≥ -2 (supaya akar hasilnya tidak negatif)
Dikuadratkan ruas kiri dan kanannya diperoleh:
2x + 4 < 16
2x < 12
x < 6
Karena syarat x ≥ -2 dan x < 6 maka diiriskan hasilnya menjadi  -2 ≤ x < 6
Jawaban: C

Nomor 9
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Contoh soal pertidaksamaan bentuk akar
adalah...
A. -5/3 > x
B. - 5/3 < x
C. -5/3 < x ≤ 1
D. -3 ≤ x < 5/3
E. -3 ≤ x ≤ 1

Pembahasan
Contoh soal pertidaksamaan bentuk akar
Memiliki syarat x ≤ 1 dan x ≥ -3 sehingga syaratnya -3 ≤ x ≤ 1  (syarat ini supaya hasil diakar tidak ada yang negatif).
Dikuadratkan ruas kanan dan kirinya supaya akarnya hilang:
1 - x < 2x + 6
x > - 5/3
Jika diiriskan dengan syarat
Garis bilangan
maka hasilnya -5/3 < x ≤ 1
Jawaban: C

Nomor 10
Untuk 0 ≤ x ≤  π penyelesian pertaksamaan cos 4 x + 3 cos 2x - 1 < 0 adalah...
A. 1/3 π < x < 2/3 π
B. 1/3 π < x < 5/6 π
C. 1/6 π < x < 2/3 π
D. 1/6 π < x < 5/6 π
E. 1/4 π < x < 5/6 π

Pembahasan
cos 4x + 3 cos 2x - 1 < 0
2 cos2 2x + 3 cos 2x - 1 < 0
(2 cos 2x - 1) atau (cos 2x + 2 < 0
2 cos 2x - 1 = 0 maka cos 2x = 1/2 jadi 2x = 60o + k . 360o atau x = 30o + k . 360o
Untuk k = 0 maka x = 30atau -30
Untuk k = 1 maka x = 210dan 150o
Sedangkan untuk cos 2x + 2 = 0 tidak mungkin terjadi. Sehingga untuk 0 ≤ x ≤  π dengan irisan:
30< x < 150atau 1/6 π < x < 5/6 π
Jawaban: B

Nomor 11
Nilai yang memenuhi pertaksamaan  |log (x - 1)| < 2 ialah...
A. x > 101
B. x > 101 atau x < 1 + 10-2
C. 1,01 < x < 101
D. 99 < x < 101
E. x < 99 atau x > 99

Pembahasan
|log (x - 1)| < 2 diuraikan menjadi -2 < log (x - 1) < 2 dengan syarat x > 1 (supaya log tidak nol atau negatif)
log (x - 1) < 2 maka x - 1 < 100 jadi x < 101
log (x - 1) > -2 maka x - 1 > 0,01 jadi x > 1,01
Dengan diiriskan didapat: 1,01 < x < 101 
Jawaban: C

Nomor 12
Pembahasan contoh soal pertaksamaan eksponensial
Garis bilangan eksponensial
a < -3    dan a > 9
3x < - 3    dan 3x > 9
TM          dan x > 2
Jawaban: D

Nomor 12
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1/2log (x2 - 8) < 0 adalah...
A. - 3 < x < 3
B. -2√2 < x < 2√2
C. x < -2√2 atau x > 2√2
D. x < -3 atau x > 3
E. x > 3

Pembahasan
Syarat: x2 - 8 > 0 (agar tidak log minus)
difaktorkan: (x - √8) (x + √8)
x1 = - √8 = - 2√2
x2 = √8 = 2 √2
Karena lebih dari (> 0) maka hasilnya x < - 2 √2 atau x > 2 √2
1/2log (x2 - 8) < 0
1/2log (x2 - 8) < 1/2 log 1
x2 - 8 > 1
x2 - 9 > 0
(x + 3) (x - 3) > 0
x1 = - 3
x2 = 3
Karena lebih dari (>) maka hasilnya x < - 3 atau x > 3
Iriskan dengan syarat:
Irisan pertidaksamaan logaritma dengan syarat
Jadi jawabannya x < - 3 atau x > 3
Jawaban: D

Nomor 13
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2 adalah...
A. -5/2 < x ≤ 10
B. -2 ≤ x ≤ 10
C. 0 < x ≤ 10
D. - 2 < x < 10
E. 5/2 ≤ x < 0

Pembahasan
2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2
log x2 ≤ log (2x + 5) + log 22
log x2 ≤ log (2x + 5) + log 4
log x2 ≤ log (2x + 5) . (4)
log x2 ≤ log (8x + 20)
x2 ≤ 8x + 20
x2 - 8x - 20 ≤ 0
(x - 10) (x + 2) ≤ 0
x1 = 10
x2 = - 2
Karena kurang dari sama dengan (≤) maka hasilnya - 2 ≤ x ≤ 10)
Syarat logaritma: tidak boleh negatif atau nol atau > 0.
Syarat 1, log x maka x > 0
Syarat 2, log (2x + 5) maka 2x + 5 > 0 sehingga x > - 5/2
Diiriskan
Garis bilangan
Jadi jawabannya: 0 < x ≤ 10
Jawaban: C

Pembahasan soal pertaksamaan eksponen vidoe youtube

Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 00:49:00