Cari di blog ini

Loading...

Pembahasan contoh soal jumlah dan selisih sinus cosinus

Jumlah selisih sinus dan cosinus

Hubungan jumlah dan selisih sinus cosinus sebagai berikut:
  1. sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2(A - B)
  2. sin A - sin B = 2 cos 1/2(A + B) sin 1/2(A - B)
  3. cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A - B)
  4. cos A - cos B = - 2 sin 1/2(A + B) sin 1/2(A - B)
Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Sin 75o + sin 15o = ...
A. - 1/2
B. 0
C. 1/2√2
D. 1/2√3
E. 1/2 √6

Pembahasan
Diketahui:
A = 75o
B = 15o
Maka berdasarkan rumus nomor 1
sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2(A - B)
sin 75o + sin 15o = 2 sin 1/2 (75o + 15o ) cos 1/2 (75o - 15o )
sin 75o + sin 15o = 2 sin 45o cos 30o = 2 . 1/2 √2 . 1/2 √3 = 1/2 √6
Jawaban: E

Nomor 2
cos 105o - cos 15o = ...
A. - 1
B. 1/2
C. 1/2 √6
D. 1
E. 2

Pembahasan
Diketahui:
A = 105o
B = 15o
Maka berdasarkan rumus 4:
cos A - cos B = - 2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A - B)
cos 105o - cos 15o = - 2 sin 1/2 (105o + 15o ) sin 1/2 (105o - 15o )
cos 105o - cos 15o = 2 sin 60o sin 45o = 2 . 1/2√3 . 1/2 √2 = 1/2 √6
Jawaban: C

Nomor 3
cos 145o + cos 35o + sin 30o = ....
A. - 1
B. 0
C. 1/2
D. 2
E. 4

Pembahasan
(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o
Jadi A = 145o dan B = 35o , maka berdasarkan rumus 3:
(cos A + cos B) + sin 30o = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B) + sin 30o
(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o = 2 cos 1/2 (145o + 35o ) cos 1/2 (145o - 35o ) + 1/2
(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o = 2 cos 90o cos 55o + 1/2 = 2 . 0 . cos 55o + 1/2 = 1/2
Jawaban: C

Nomor 4
(cos 140o - cos 100o ) / (sin 140o - sin 100o ) = ....
A. - 1/3
B. 0
C. 1/2
D. √2
E. √3

Pembahasan
cos 140o - cos 100o = - 2 sin 1/2 (140o + 100o) sin 1/2 (140o - 100o)
cos 140o - cos 100o = - 2 sin 120o sin 20o

sin 140o - sin 100o = 2 cos 1/2 (140o + 100o ) sin 1/2 (140o - 100o )
sin 140o - sin 100o = 2 cos 120o sin 20o
Jadi
(cos 140o - cos 100o) / (sin 140o - sin 100o ) = - 2 sin 120o sin 20o / 2 cos 120o sin 20o
(cos 140o - cos 100o ) / (sin 140o - sin 100o ) = - sin 120o / cos 120o = - tan 120o = √3
Jawaban: E

Nomor 5
Jika cos x = 4/5 untuk 0 < x < 90o maka nilai sin 3x + sin x = ....
A. 12/25
B. 24/25
C. 54/125
D. 82/125
E. 192/125

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sin x
Jika cos x = 4/5 maka sin x = 3/5 (berdasarkan triple 3, 4, 5)
Jadi sin 3x + sin x berarti A = 3x dan B = x, berdasarkan rumus 1:
sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2(A - B)
sin 3x + sin x = 2 sin 1/2 (3x + x) cos 1/2(3x - x)
sin 3x + sin x = 2 sin 2x cos x = 2 (2 sin x . cos x) cos x
sin 3x + sin x = = 4 . 3/5 . 4/5 . 4/5 = 192/125
Jawaban: E
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 11:23:00

Pembahasan contoh soal sudut rangkap trigonometri

Rumus yang berlaku pada sudut rangkap sebagai berikut:
  1. sin 2x = 2 sin x . cos x
  2. cos 2x = cos2 x - sin2 x = 1 - 2sin2 x = 2 cos2 x - 1
  3. tan 2x = 2 tan x / (1 - tan2 x)
Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Jika sin x = 4/5 dan x adalah sudut lancip, maka sin 2x = ....
A. 2/5
B. 3/5
C. 12/25
D. 24/25
E. 33/25

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu cos x
sin x = 4/5 maka cos x = 3/5 (ini didapat dari triple 3, 4, 5)
Maka,
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 4/5 . 3/5 = 24/25
Jawaban: D

Nomor 2
Jika sin x = 1/2 maka cos 2x = ....
A. - 2
B. - 1/2
C. 1/2
D. 1
E. 2

Pembahasan
Untuk menentukan cos 2x gunakan rumus yang kedua yaitu:
cos 2x = 1 - 2 sin2 x = 1 - 2 (1/2)2  = 1 - 2 . 1/4 = 1/2
Jawaban: C

Nomor 3
Jika cos 2x = 1/2 dan x adalah sudut lancip maka tan x = ....
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3
E. 1/3 √2

Pembahsan
Hitung terlebih dahulu sin x
cos 2x = 1 - 2 sin2 x
2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2
sin2 x = 1/4
sin x = 1/2
sin x = depan / miring = 1/2
tan x = samping / miring
samping = √(22 - 12) = √3
Jadi tan x = √3/2 = 1/2 √3
Jawaban: C

Nomor 4
Jika tan x = 3/4 dan x adalah sudut lancip maka sin 2x = .....
A. 24/5
B. 24/25
C. 32/25
D. 43/25
E. 47/25

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sin x
Jika tan x = 3/4 maka sin x = 3/5 (ini didapat berdasarkan triple 3, 4, 5)
Menghitung cos x
Jika tan x = 3/4 maka cos x = 4/5
Jadi
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 3/5 . 4/5 = 24/25
Jawaban: A

Nomor 5
(cos x + sin x)2  / (cos x - sin x)2 = .....
A. 1 / sin 2x
B. 1 + sin 2x
C. 1 - sin 2x
D. 1 / (1 + sin 2x)
E. (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Pembahasan
(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x
(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x
(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x
Jadi
(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)
Jawaban: E

Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 14:00:00

Pembahasan contoh soal penjumlahan dan selisih dua sudut

Penjumlahan dan selisih dua sudut mempunyai rumus sebagai berikut:
  1. Sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
  2. cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
  3. tan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
sin 165o = ....
A. - 1/4 (√6 + √2)
B. - 1/2 (√6 + √2)
C. 1/4 (√6 + √2)
D. 1/4 (√6 - √2)
E. 1/2 (√6 + √2)

Pembahasan
sin 165o = sin (120o + 45).
Maka A = 120o dan B = 45o sehingga berdasarkan rumus nomor 1:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (120o  + 45o) = sin 120o cos 45o + cos 120o sin 45o
sin (120o + 45o) = 1/2 √3 . 1/2 √2 + 1/2 . 1/2 √2
sin (120o + 45o) = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 (√6 + √2)
Jawaban: C

Nomor 2
Sin 105o = ...
A. - 1/4 (√2 - √6)
B. - 1/4 (√2 + √6)
C. 1/4 (√2 - √6)
D. 1/4 (√2 + √6)
E. 1/2 (√2 - √6)

Pembahasan
sin 105o = sin (150o - 45o)
Jadi A = 150o dan B = 45o sehingga berdasarkan rumus nomor 1
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin (150o - 45o) = sin 150o cos 45o- cos 150o sin 45o
sin (150o - 45o ) = 1/2  . 1/2 √2 - 1/2 √3 . 1/2 √2
sin (150o - 45o ) = 1/4 √2 - 1/4 √6 = 1/4 (√2 - √6)
Jawaban: C

Nomor 3
cos 195o = ...
A. 1/4 (√6 - √2)
B. 1/2 (√6 - √2)
C. 1/2 (√6 + √2)
D. 3/4 (√6 - √2)
E. 5/4 (√6 - √2)

Pembahasan
cos 195o = cos (150o  + 45o )
Jadi A = 150o dan B = 45o sehingga berdasarkan rumus nomor 2:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (150o  + 45o ) = cos 150o cos 45o - sin 150o sin 45o
cos (150o  + 45o ) = 1/2 √3 . 1/2 √2 - 1/2 . 1/2 √2
cos (150o  + 45o ) = 1/4 √6 - 1/4 √2 = 1/4 (√6 - √2)
Jawaban: A

Nomor 4
Dua buah sudut A dan B masing-masing bernilai sin A = 3/5 dan sin B = 12/13. Nilai cos (A - B) = ...
A. - 16/65
B. 5/13
C. 4/13
D. 4/5
E. 4/3

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu cos A dan cos B
Jika sin A = 3/5 maka cos A = 4/5 (berdasarkan triple phythagoras: 3 , 4, 5)
Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (berdasarkan triple: 5, 12, 13)
Jadi
cos (A - B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = 4/5 . 5/13 - 3/5 . 12/13 = 4/13 - 36/65 = - 16/65
Jawaban: A

Nomor 5
Diketahui A + B = 60o dan cos A . cos B = 1/4, maka cos (A - B) = .....
A. - 2
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 2

Pembahasan
Berdasarkan rumus 2, diperoleh:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
maka:
sin A sin B = cos A cos B - cos (A + B) = 1/4 - cos 60o
sin A sin B = 1/4 - 1/2 = - 1/4
Sehingga
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A - B) = 1/4 + (-1/4) = 0
Jawaban: C

Nomor 6
Jika tan A = 1 dan tan B = 1/3 dengan A dan B sudut lancip maka sin (A + B) = ...
A. 1/5 √20
B. 1/5 √20
C. 1/5 √20
D. 1/5 √20
E. 1/5 √20

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sin A, cos A, cos B dan sin B
Jika tan A = 1 = 1/1 maka sin A = 1/√2 = 1/2 . √2 dan cos A = 1/√2 = 1/2 . √2
Jika tan B = 1/3 maka sin B = 1/√10 = √10/10 dan cos B = 3/√10 = 3√10/10.
Maka:
Sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A + B) = 1/2 . √2 . 3√10/10 + 1/2 √2 . √10/10
sin (A + B) = 3/20√20 + 1/20 √20 = 4/20 √20 = 1/5 √20
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 13:20:00

Pembahasan contoh soal sudut berelasi (n . 360 + α)

Hubungan sudut (n . 360o + α) sebagai berikut:
  1. sin (n . 360o + α) = sin α
  2. cos (n . 360o + α) = cos α
  3. tan (n . 360o + α) = tan α
  4. sec (n . 360o + α) = sec α
  5. cosec (n . 360o + α) = cosec α
  6. cot (n . 360o + α) = cot α

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini.
Nomor 1
Sin 390o = ....
A. - 1
B. - 1/2
C. 0
D. 1/2
E. 1

Pembahasan
sin 390o = sin (1. 360o  + 30o )
Jadi α = 30o maka sin 390o = sin 30o = 1/2
Jawaban: D

Nomor 2
Sin 1110o = ....
A. - 1/2
B. 0
C. 1
D. 2
E. 4

Pembahasan
sin 1110o = sin (3 . 360o  + 30o )
Jadi α = 30o maka sin 1110o = sin 30o = 1/2

Nomor 3
cos 780o = ....
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 0
E. - 1

Pembahasan
cos 780o = cos (2 . 360o  + 60o )
Jadi α = 60o maka cos 780o = cos 60o = 1/2
Jawaban: C

Nomor 4
cosec 1110o = ...
A. 2
B. 1/2
C. - 1
D. - 2
E. - 4

Pembahasan
cosec 1110o = cosec (3 . 360o  + 30o )
Jadi α = 30o maka cosec 1110o = cosec 30o = 1/sin 30o = 2
Jawaban: A

Nomor 5
sec 780o = ....
A. - 2
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 2

Pembahasan
sec 780o = sec (2 . 360o  + 60o )
Jadi α = 60o maka sec 780o = sec 60o = 1/cos 60o = 2
Jawaban: E

Nomor 6
Tan 1455o = ...
A. sin 45o
B. cos 55o
C. tan 15o
D. cot 55o
E. sec 55o

Pembahasan
tan 1455o = tan (4 . 360o  + 15o )
Jadi α = 15o maka tan 1455o = tan 15o
Jawaban: C
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 08:49:00

Pembahasan contoh soal sudut berelasi (n. 360 - α)

Hubungan sudut berelasi (n. 360o - α) sebagai berikut:
  1. sin (n . 360o - α) = - sin α
  2. cos (n . 360o - α) = cos α
  3. tan (n . 360o - α) = - tan α
  4. cosec (n . 360o - α) = - cosec α
  5. sec (n . 360o - α) = sec α
  6. cot (n . 360o - α) = - cot α
Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
sin 300o = .....
A. - 1/2
B. - 1/2 √3
C. -1
D. 1/2
E. 0

Pembahasan
sin 300o = sin (1 . 360o - 60o)
Jadi α = 60o maka sin 300o = - sin 60o = - 1/2 √3
Jawaban: B

Nomor 2
sin 690o = .....
A. - 1
B. - 1/2
C. 0
D. 1/2
E. 1

Pembahasan
sin 690o = sin (2 . 360o - 30o )
Jadi α = 30o maka sin 690o = - sin 30o = - 1/2
Jawaban: B

Nomor 3
cos 1020o = .....
A. - 1
B. - 1/2
C. 0
D. 1/2
E. 2

Pembahasan
cos 1020o = cos (3 . 360o - 60o )
Jadi α = 60o maka cos 1020o = cos 60o = 1/2
Jawaban: D

Nomor 4
Tan 1395o = ...
A. - 1
B. 0
C. 1/3
D. 1
E. 2

Pembahasan
Tan 1395o = tan (4 . 360o - 45o )
Jadi α = 45o maka tan 1395o = - tan 45o = - 1
Jawaban: A

Nomor 5
sec 1020o = ....
A. - 1
B. - 1/2
C. 1
D. 2
E. 5

Pembahasan
sec 1020o = sec (3 . 360o - 60o )
Jadi α = 60o maka sec 1020o = sec 60o = 1/cos 60o = 2
Jawaban: D

Nomor 6
cosec 330o = ....
A. 2
B. 1
C. - 1
D. - 2
E. - 4

Pembahasan
cosec 330o = cosec (1 . 360o - 30o )
Jadi α = 30o maka cosec 330o = cosec 30o = 1/sin 30o = 2
Jawaban: A
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 16:30:00