Cari di blog ini

Loading...

Pembahasan contoh soal integral metode subtitusi matematika SMA

Nomor 1
Hasil dari ∫(x √x2 - 2) dx = ....
A. 1/3 (x2 - 2)1/2 + c
B. 1/3 (x2 - 2)3/2 + c
C. 2/3 (x2 - 2)3/2 + c
D. 4/3 (x2 - 2)1/2 + c
E. 4/3 (x2 - 2)3/2 + c

Pembahasan
Misal U = x2 - 2 maka dU = 2x dx atau x dx = 1/2 dU, hasil ini subtitusikan ke soal sehingga:
∫(x √x2 - 2) dx = ∫1/2 U1/2 dU
Jawaban soal integral metode subtitusi
Kembalikan nilai U sebelum dimisalkan, jadi:
1/3 (x2 - 2)3/2 + c
Jawaban: B

Nomor 2
Hasil dari ∫ (x -2) (1/2x2 - 2x - 4) dx = .....
A. 1/2 (1/2x2 - 2x - 4) + c
B. (1/2x2 - 2x - 4) + c
C. 2 (1/2x2 - 2x - 4) + c
D. 3 (1/2x2 - 2x - 4) + c
E. 4 (1/2x2 - 2x - 4) + c

Pembahasan
Misal U = 1/2x2 - 2x - 4  maka dU = (x - 2) dx, hasil ini disubtitusikan ke soal sehingga bentuk integral menjadi:
∫ U dU
Jawaban soal integral metode subtitusi
Kembalikan nilai U sebelum dimisalkan:
1/2 (1/2x2 - 2x - 4) + c
Jawaban: A

Nomor 3
Hasil dari:
Contoh soal integral metode subtitusi
Pilihan jawaban soal integral metode subtitusi

Pembahasan
Misalkan U = 1/2x2 + 4x - 12 maka dU = (x + 4) dx, hasil ini disubtitusikan ke soal sehingga bentuk integral menjadi:
Bentuk integral yang dimisalkan dengan U
= ∫ (1/U1/2) dU = ∫U-1/2 dU
Jawaban soal integral metode subtitusi
Kembalikan nilai U sebelum dimisalkan:
-2 (1/2x2 + 4x - 12)-1/2 + c
Jawaban soal integral metode subtitusi
Jawaban: A

Nomor 4
Hasil dari ∫(x - 5) (1/2x2 - 5x)2 dx = ...
A. 1/3 (1/2x2 - 5x)3 + c
B. 2/3 (1/2x2 - 5x)3 + c
C. (1/2x2 - 5x)3 + c
D. 4/3 (1/2x2 - 5x)3 + c
E. 5/3 (1/2x2 - 5x)3 + c

Pembahasan
Misal U = 1/2x2 - 5x maka dU = (x - 5) dx, hasil ini disubtitusikan ke soal sehingga bentuk integral menjadi:
∫U2 dU = 1/3 U3 + c = 1/3 (1/2x2 - 5x)3 + c
Jawaban: A
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 09:15:00

Pembahasan contoh soal sudut antar dua vektor matematika SMA

Nomor 1
Diketahui dua vektor a = 2i + 2j - 2k dan b = 2i - 2j + k. Jika sudut yang dibentuk kedua vektor θ maka cos θ adalah....
A. - 1/3
B. - 1/3 √3
C. - 1/9 √3
D. 1/9 √3
E. 9 √3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (2i + 2j - 2k) . (2i - 2j + k) = 2 . 2 - 2 . 2 - 2 . 1 = 4 - 4 - 2 = -2
Menghitung besar |a|:
|a| = √(22 + 22 + (-2)2 = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3
Menghitung besar |b|:
|b| = √(22 + (-2)2 + 12 = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3
Jadi besar sudutnya:
a . b = |a| . |b| cos θ
-2 = 2√3 . 3 cos θ
-2 = 6√3 cos θ
cos θ = -2 / 6√3 = - 1/3√3 = - 1/9 √3
Jawaban: C

Nomor 2
Diketahui dua vektor a = 2i + 2j - 2k dan b = 2i - Rj + k saling tegak lurus. Nilai R adalah.....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (2i + 2j - 2k) . (2i - Rj + k) = 2 . 2 - 2 . R - 2 . 1 = 4 - 2R - 2 = 2 - 2R

Karena tegak lurus berarti θ = 90 maka:
a . b =  |a| . |b| cos θ
2 - 2R = |a| . |b| cos 90
2 - 2R = |a| . |b| . 0
2 - 2R = 0
2R = 2
R = 2/2 = 1
Jawaban: B

Nomor 3
Diberikan vektor sebagai berikut:
contoh soal vektor dalam bentuk matriks
Jika vektor a dan b saling tegak lurus maka nilai X adalah...
A. - 28
B. - 22
C. - 12
D. 0
E. 2

Pembahasan
Dalam bentuk biasa, kedua vektor sebagai berikut:
a = i + 2j + 3k
b = Xi + 5j + 5k
Kedua vektor saling tegak lurus sehingga θ = 90.

Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (i + 2j + 3k) . (Xi + 5j + 6k) = X + 2 . 5 + 3 . 6 = X + 10 + 18 = X + 28
Jadi nilai X:
a . b =  |a| . |b| cos θ
X + 28 = |a| . |b| cos 90
X + 28 = 0
X = - 28
Jawaban: A

Nomor 4
Vektor a = xi + 2k dan vektor b = xi - 2k. Jika kedua vektor saling tegak lurus maka nilai x adalah...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
a . b =  |a| . |b| cos θ
(xi + 2k) (xi - 2k) = |a| . |b| cos 90
x2 - 4 = 0
x2 = 4
x = 2
Jawaban: B
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 17:24:00

Pembahasan contoh soal membentuk persamaan kuadrat

Nomor 1
Diketahui kar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) adalah....
A. x2 + 1
B. x2 - 1
C. x2 - 4
D. x2 + 4
E. 2x2 - 1

Pembahasan
Berdasarkan persamaan x2 + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5 dan c = 6.
p + q = -b/a = - 5/1 = -5
p . q = c / a = 6 / 1 = 6

Tentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
(p + 2) + (q + 2) = (p + q) + 4 = -5 + 4 = -1
Hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru:
(p + 2) (q + 2) = p . q + 2p + 2q + 4 = p . q + 2 (p + q) + 4 = 6 + 2 (-5) + 4 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang baru;
x2 - (p + 2) (q + 2) x + (p + 2) + (q + 2)
x2 - 0 + (-1)
x2 - 1
Jawaban: B

Nomor 2
Diketahui kar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/p dan 1/q adalah....
A. 6x2 - x - 5
B. 5x2 - x - 5
C. 5x2 + x + 5
D. 4x2 - x - 5
E. 3x2 + x + 5

Pembahasan
Berdasarkan persamaan x2 + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5 dan c = 6.
p + q = -b/a = - 5/1 = -5
p . q = c / a = 6 / 1 = 6

Tentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru:
1/p + 1/q = (p + q) / p . q = -5 / 6
Hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru:
1/p . 1/q = 1 / (p . q) = 1 / 6

Jadi persamaan kuadrat yang baru:
x2 - (1/p) (1/q) x + (1/p) + (1/q)
x2 - 1/6 x + (-5/6) (dikali 6)
6x2 - x - 5
Jawaban: A

Nomor 3
Diketahui kar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 4p dan 4q adalah....
A. x2 + 96 x +20
B. x2 - 96 x - 20
C. x2 - 96 x + 20
D. x2 + 96 x - 120
E. x2 + 96 x + 120

Pembahasan
Berdasarkan persamaan x2 + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5 dan c = 6.
p + q = -b/a = - 5/1 = -5
p . q = c / a = 6 / 1 = 6

Tentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
4p + 4q = 4 (p + q) = 4 . -5 = - 20
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru;
4p . 4q = 16 (p . q) = 16 . 6 = 96

Jadi persamaan kuadrat yang baru:
x2 - (4p) (4q) x + (4p) + (4q)
x2 - 96 x + (-20)
x2 - 96 x - 20
Jawaban: A
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 08:51:00

Pembahasan contoh soal menarik akar kuadrat matematika SMA

Nomor 1
Bentuk sederhana dari:
Contoh soal menarik akar kuadrat bentuk penjumlahan
adalah...
A. √2 + √5
B. √3 + √5
C. √3 - √5
D. √7 + √5
E. √7 - √5

Pembahasan
Angka didalam soal dapat diuraikan sebagai berikut:
7 = 2 + 5
10 = 2 . 5
Jadi,
Menentukan akar kuadrat bentuk penjumlahan
a = 2
b = 5
Jadi bentuk sederhana: √a + √b = √2 + √5
Jawaban: A

Nomor 2
Bentuk sederhana dari:
Contoh soal menarik akar kuadrat bentuk pengurangan
adalah....
A. 5 - √5
B. 4 - √2
C. 3 - √2
D. 2 - √5
E. 2 - √7

Pembahasan
Bilangan pada soal dapat diuraikan seperti berikut:
9 = 4 + 5
20 = 4 . 5
Jadi
a = 4
b = 5
Jadi bentuk sederhana = √a - √b = √4 - √5 = 2 - √5
Jawaban: D

Nomor 3
Bentuk sederhana dari:
Contoh soal menarik akar kuadrat bentuk pengurangan
adalah...
A. √5 - 1
B. 1 - √5
C. 2 - √5
D. 3 - √5
E. 5 - √5

Pembahasan
Bilangan dalam akar dapat diubah seperti berikut:
Pembahasan contoh soal menarik akar kuadrat bentuk pengurangan
a = 1
b = 5
Jadi bentuk sederhana = √a - √b = √1 - √5 = 1 - √5
Jawaban: B

Nomor 4
Bentuk sederhana dari:
Contoh soal menarik akar kuadrat bentuk penjumlahan 
adalah...
A. 1 + √5
B. 2 + √5
C. 3 + √5
D. 4 + √5
E. 5 + √5

Pembahasan
Bilangan dalam akar dapat diubah seperti dibawah ini:
Cara menarik akar kuadrat bentuk penjumlahan
a = 1
b = 5
Jadi bentuk sederhana = √a + √b = √1 + √5 = 1 + √5
Jawaban: A
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 20:01:00

Pembahasan contoh soal hasil perkalian bentuk akar matematika SMA

Nomor 1
Hasil dari (√3 - √5) x (√3 - √5) = ...
A. 8 - 2√15
B. 9 - 2√15
C. 10 - 2√15
D. 11 - 2√15
E. 12 - 2√15

Pembahasan
Untuk menyelesaikan perkalian seperti soal diatas dengan cara melakukan perkalian silang:
= √3 . √3 - √3 . √5 - √5 . √ 3 + √5 . √5
= 3 - √15 - √15 + 5
= 8 - 2√15

Nomor 2
Diketahui r = 2 - √3 dan s = √3 - 4. Hasil dari 3r - s adalah...
A. 10 - 4√3
B. 10 + 4√3
C. 10 + 8√3
D. 10 - 10√3
E. 10 - 14√3

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu 3a:
3r = 3 (2 - √3) = 6 - 3√3

Maka:
3r - s = 6 - 3√3 - (√3 - 4)
3r - s = 6 - 3√3 - √3 + 4
3r - s = 10 - 4√3
Jawaban: A

Nomor 3
Jika a = 3 + √5 dan b = 5 + √5 maka nilai a2 + b = ....
A. 19 - 7√5
B. 19 + 7√5
C. 21 + 7√5
D. 13 + 7√5
E. 25 + 7√5

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu a2
a2 = a . a = (3 + √5) . (3 + √5) = 3 . 3 + 3√5 + 3√5 + √5 . √5
a2 = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5
Jadi:
a2 + b = 14 + 6√5 + 5 + √5 = 19 + 7√5
Jawaban: B

Nomor 4
Jika a = 3 + √5 dan b = 5 + √5 maka nilai (a + b)2 = ....
A. 84 + 32√5
B. 84 - 32√5
C. 89 + 32√5
D. 94 + 32√5
E. 104 + 32√5

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu a + b
a + b = 3 + √5 + 5 + √5 = 8 + 2√5
Jadi,
(a + b)2 = (a + b) . (a + b)
(a + b)2 = (8 + 2√5) . (8 + 2√5) = 64 + 16√5 + 16√5 + 2√5 . 2√5
(a + b)2 = 84 + 32√5
Jawaban: A
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 15:47:00