Pembahasan soal persamaan linear

Persamaan Linear

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matermatika SMA tentang persamaan linear. Pembahasan soal ini mudah-mudahan dapat bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, terutama siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar untuk menghadapi ulangan harian, Ulangan tengah semester, Ulangan akhir semester, Ulangan kenaikan kelas, Ujian sekolah, Ujian nasional, TO, dan ujian lainnya.

Contoh soal persamaan linear dan pembahasannya

Soal Nomor 1
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah...
A. 39 tahun
B. 43 tahun
C. 49 tahun
D. 54 tahun
E. 78 tahun

Pembahasan
Misal :
umur ayah sekarang = x tahun
umur Budi sekarang = y tahun
x - 7 = 6 (y - 7) --> x = 6y - 42 + 7 atau x - 6y = - 35....... (1)
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x - 5y = 21 .......(2)

x - 6y = - 35       x5
2x - 6y = - 21     x6

5x - 30y = - 175
12x - 30y = 126
______________ -
- 7x = - 301
x = 43
Jadi umur ayah sekarang 53 tahun.

Soal Nomor 2
Persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah...
A. 2x + 2y – 14 = 0
B. y – 2x + 2 = 0
C. 2y + x – 10 = 0
D. y + 2x – 11 = 0
E. 2y – x -2 = 0

Pembahasan
Terlebih dahulu hitung gradien 2x + y + 7 = 0
2x + y = -7
m = - a/b = -2/1 = -2
Menentukan persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = - 2 (x – 4)
y – 3 = - 2x + 8
y + 2x – 11 = 0
Jawaban: D

Soal Nomor 3
Persamaan garis melalui titik (- 2, 1) dan tegak lurus garis x/y = 3 adalah...
A. Y = 3 (x – 2) + 1
B. Y = 3 (x + 2) – 1
C. Y = 3 (x – 2)
D. Y = - 3 (x + 2) + 1
E. Y = 3 (x – 2) – 1

Pembahasan
Tentukan gradien x/y = 3
x = 3y atau x – 3y = 0
m = - a/b = - 1/-3 = 1/3
Persamaan garis:
y – y1 = -  1/m (x – x1)
y – 1 = - 1/(1/3) (x – (-2))
y = -3 (x + 2) + 1
Jawaban: D

SOAL NOMOR 4
Garais 2x + y - 6 = 0 memotong garis x + 2y - 3 = 0 dititik A. Jika B (0,1) dan C (2,3) maka persamaan garis yang melalui A dan tegak lurus BC adalah....
A. y - x - 3 = 0B. y + x + 3 = 0
C. y + x - 3 = 0
D. y + x + 1 = 0
E. y - x - 1 = 0

Pembahasan:
Eliminasi 2 persamaan:
2x + y - 6 = 0
x + 2y - 3 = 0                 x 2

2x + y - 6 = 0
2x + 4y - 6 = 0
_____________ -
- 3y = 0 maka y1 = 0 sehingga x1 = 3 (subtitusika nilai y1 = 0 ke salah satu persamaan)

Tentukan gradien tegak lurus B (0,1) dan C (2,3)
m = (0 - 2) / (3 - 1) = - 1

Gunakan rumus:
y = m (x - x1) + y1
y = - 1 (x - 3) + 0
y = - x + 3
Jawaban: C

SOAL NOMOR 5
Garis g melalui titik R(3,4) dan S(2,3). Persamaan garis h yang melalui titik P(-5,6) dan tegak lurus g adalah...
A. 3x + 4y + 9 = 0
B. 5x + 2y + 37 = 0
C. 4x + 3y + 38 = 0
D. x + 7y + 3 = 0
E. 9x + 7y + 3 = 0

Pembahasan:
Tentukan gradien yang tegak lurus g yang melalui R(3,4) dan S(2,-3)
m = (3 - 2 ) / (- 3 - 4) = - 1/7

Gunakan rumus y = m (x - x1) + y1 dengan P(- 5,6) = (x1,y1) maka:
y = - 1/7 (x - (- 5)) + 6
7y = - (x + 5) + 42
x + 7y - 37 = 0
Jawaban: D

SOAL NOMOR 6
Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupaka garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit maka produksi tahun ke 15 adalah...
A. 370
B. 390
C. 410
D. 430
E. 670

Pembahasan:
Misal x = tahun dan y = produksi
x1 = 1 maka y1 = 110
x2 = 3 maka y1 = 150
x3 = 15 maka y3 = ...
Tentukan gradien sejajar:
m = (150 - 110) / (3 - 1) = 20

Gunakan rumus y = m (x - x1) + y1 dengan P(1,110) = (x1,y1) maka:
y = 20 (x - 1) + 110

Masukkan harga x = 15 untuk menghitung y:
y = 20 (15 - 1) + 110 = 390
Jawaban: B

SOAL NOMOR 7
Garis g melalui titik (1,-2) dan ( 3,1). Persamaan garis h yang melalui titik (-1,2) dan sejajar dengan garis g adalah...
A. 2x + y = 0
B. 3x + 2y + 1 = 0
C. 2x - 3y + 8 = 0
D. 2x - y + 4 = 0
E. 3x - 2y + 7 = 0

Pembahasan:
Tentukan gradien sejajar (1,-2) dan (3,1)
m = (1 - (-2)) / (3 - 1) = 3/2

Gunakan rumus: y = m (x - x1) + y1 dengan (-1,2) = (x1,y1) maka:
y = 32 (x - (-1) + 2
2y = 3 (x + 1) + 4
3x - 2y + 7 = 0
Jawaban: E

SOAL NOMOR 8
Agar garis (3a - 4) x + 5y = 8 dan 2x +  - a)y = 9 saling tegak lurus maka nilai a2 – 5a = ...
A. 12
B. 14
C. 16
D. - 12
E. - 14

Pembahasan:
(3a - 4) + 5y = 8
2x + (2 - a)y = 9 syarat tegak lurus:
2 (3a - 4) + 5 (2 - a) = 0
6a - 8 + 10 - 5a = 0
a = -2, maka a2 – 5a = 4 + 10 = 14
Jawaban: B

SOAL NOMOR 9
Persaman garis yang melalui (4,5) dan tegak lurus garis 3x - 2y = 11 adalah...
A. -2x - 3y = 23
B. 2x + 3y = - 23
C. 2x + 3y = 23
D. 2x - 3y = - 23
E. 3x + 2y = 23

Pembahasan 
Gunakan rumus:
Ax + By + C = 0
(a,b) yang tegak lurus maka
L : Bx - Ay = Ba - Ab

3x - 2y = 11
(4,5) tegak lurus maka;
-2x - 3y = (-2 . 4) - (3 . 5)
-2x - 3y = -8 - 15 atau 2x + 3y = 23
Jawaban: C

SOAL NOMOR 10
Suatu garis 4x + 3y = 15 digeser ke kanan sejauh 4 satuan kemudian ke bawah 3 satuan. Maka persamaan kuadrat setelah pergeseran adalah....
A. 4x + 3y - 31 = 0
B. 4x + 3y - 22 = 0
C. 4x + 3y + 31 = 0
D. 4x + 3y + 22 = 0
E. 4x + 3y - 41 = 0

Pembahasan:
4x + 3y - 15 = 0 digeser kekanan 4
4x + 3y - 15 - (4 . 4) = 0
4x + 3y - 31 = 0

4x + 3y - 31 = 0 digeser ke bawah 3
4x + 3y - 31 +3 . 3) = 0
4x + 3y - 22 = 0
Jawaban: B

SOAL NOMOR 11
Dua orang berbelanja pada pasar swalayan. Si Riza harus membayar Rp. 853.000 untuk 4 satuan barang 1 dan 3 satuan barang II. Si Angga membayar Rp. 1.022.000 untuk 3 satuan barang 1 dan 5 satuan barang II. Harga sebuah barang I adalah...
A. Rp. 109.000
B. Rp. 108.000
C. Rp. 107.000
D. Rp. 106.000
E. Rp. 105.000

Pembahasan:
Misalkan:
Harga barang I = x
Harga barang II = y
Maka
4x + 3y = 853.000
3x + 5y = 1.022.000

Eliminasi
4x + 3y = 853.000       x 3
3x + 5y = 1.022.000    x 4

12x + 9 y = 2559000
12x + 20y = 4088000
___________________ -
- 11y = - 529000
y = 139000

Subtitusi ke 4x + 3y = 853.000
4x + 3 (139000) = 853.000
4x = 853000 - 417000= 436000
x = 109000
Jawaban: A

SOAL NOMOR 12
Pada suatu hari Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun jodi 10 kg lebih sedikit dari hasi kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah...
A. 55 kg
B. 65 kg
C. 75 kg
D. 85 kg
E. 95 kg

Pembahasan:
Misalkan
Hasil panen Andi = A
Hasil Panen Jodi = J
Hasil panen Bayu = B
Maka
J = A - 10
J = B + 10 sehingga B = A - 20
A + J + B = 195
Subtitusikan :
A + A - 10 + A - 20 = 195
3A = 195 + 30 = 225
A = 75
Jawaban: C

SOAL NOMOR 13
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
x + y - z = -3
2x + y + z = 4
x + 2y - z = - 1
adalah...
A. (-1,2,4)
B. (1,2,4)
C. (1,-2,4)
D. (-1,-2,4)
E. (1,2,-4)

Pembahasan:
x + y - z = - 3
2x + y + z = 4
____________ +
3x + 2y = 1         (pers 1)

2x + y + z = 4
x + 2y - z = -1
____________ +
3x + 3y = 3       (pers 2

Eliminasi pers 1 dengan pers 2
3x + 2y = 1
3x + 3y = 3
__________ -
-y = -2 maka y = 2

Hitung x dari pers 1:
3x + 2 . 2 = 1 maka x = -1
Hitung z dari pers x + y - z = -3 maka
-1 + 2 - z = -3 maka z = 4
Jawaban: A

Nomor 14
Sebuah bilangan berupa pecahan. Jika pembilang ditambah 2 maka nilai pecahan tersebut menjadi ¼ dan jika penyebutnya dikurangi 5 maka nilai pecahan menjadi 1/5. Jumlah nilai pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah...
A. 16
B. 18
C. 20
D. 23
E. 26

Pembahasan
Misalkan bilangan itu x/y :
pembahasan soal persamaan linear bentuk cerita
Sehingga diperoleh:
4x + 8 = y
5x + 5 = y
________ -
-x + 3 = 0 maka x = 3
Subtitusi maka:
pembahasan soal persamaan linear bentuk cerita

Nomor 15
Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah...
A. 5 : 6
B. 6 : 7
C. 7 : 8
D. 8 :9
E. 9 : 10

Pembahasan
Misalkan:
Umur Adik = A
Umur Kakak = K,
Maka 10 tahun yang lalu
Pemisalah persamaan usia
Atau 3A = 2K + 10
Perbandingan sekarang:
Persamaan perbandingan usia
Subtitusi
6A = 4K + 20 dan 5A = 4K
Maka
6A = 5A + 20 maka A = 20
Kemudian 4K = 100 maka K = 25
10 tahun yang akan datang:
Persamaan perbandingan usia

Nomor 16
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax – by = 6
2ax + 3by = 2
Mempunyai penyelesaian x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = ...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 8
E. 11

Pembahasan
Subtitusi x = 2 dan y = 1 ke
Ax – 6y = 6 sehingga 2a – b = 6 ..........(1)
2ax + 3 by = 2 sehingga 4a + 3b = 2..........(2)
Eliminasi
4a – 2b = 12.......(dikali 2)
4a + 3b = 2
__________-
-5b = 10 maka b = -2 (subtitusikan ke pers (1), maka
2a – (-2) = 6 maka a = 2
Sehingga:
A2 + b2 = 8

Soal nomor 17
Jika (a, b, c) adalah solusi sistem persamaan linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y - 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0
Maka a + b + c =...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan
Eliminasi x pers 1 dan 2
x + y + 2z = 9        x 2
2x + 4y - 3z = 1        x 1

2x + 2y + 4z = 18  
2x + 4y - 3z = 1      
________________________-
-2y + 7 z = 17 .............pers 1.2

Eliminasi x persamaan 2 dan 3
2x + 4y - 3z = 1        x 3
3x + 6y – 5z = 0        x 2

6x + 12y – 9 z = 3
6x + 12y – 10 z = 0
_________________________-
z = 3 .......Pers 2.3
Subtitusi pers 2.3 ke pers 1.2
-2y + 7 z = 17
-2y + 7 . 3 = 17
-2y = 17 – 21 = - 4
y = 2
Mencari x
x + y + 2z = 9
x + 2 + 2 . 3 = 9
x + 8 = 9
x = 9 – 8 = 1
Jadi:
a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
Jawaban: E

Soal nomor 18
Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp. 130.000, maka harga 1 kg jeruk adalah...
A. Rp. 5.000
B. Rp. 7.500
C. Rp. 10.000
D. Rp. 12.000
E. Rp. 15.000

Pembahasan
Misal
x = mangga
y = jeruk
z = anggur
Bentuk persamaan linear:
2x + 2 y + z = 70.000
x + 2 y + 2z = 90.000
2x + 2y + 3z = 130.000
Ditanya: y = ...
Eliminasi x persamaan 1 dan 2:
2x + 2 y + z = 70.000    x 1
x + 2 y + 2z = 90.000    x 2

2x + 2 y + z = 70.000
2x + 4 y + 4z = 180.000
____________________________-
-2y – 3z = - 110.000 (1.2)

Eliminasi x persamaan 2 dan 3
x + 2 y + 2z = 90.000    x 2
2x + 2y + 3z = 130.000    x 1

2x + 4 y + 4z = 180.000
2x + 2y + 3z = 130.000
___________________________-
2y + z = 50.000 (2.3)

Eliminasi z persamaan (1.2) dan (2.3)
-2y – 3z = - 110.000        x 1
2y + z = 50.000        x 3

-2y – 3z = - 110.000      
6y + 3z = 150.000
__________________________+
4y = 40.000
y = 10.000
Jawaban: C

Soal latihan persamaan linear

Nomor 1 
Garis g sejajar garis dengan persamaan 2x + 5y - 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Persamaan garis g adalaha...
A. 2x - 5y = 19
B. 2x + 5y = 19
C. 2x + 5y = -4
D. 2x + 5y = - 2
E. 2x + 5y = 19

Nomor 2
Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dengan gradien m adalah....
A. y = mx
B. y = m (x - c)
C. y = c (x - m)
D. y = x + c
E. y = mx + c

Nomor 3
Bila titik P (3, -2) terletak pada garis ax - y + 7 = 0 maka a sama dengan....
A. 5/3
B. - 5/3
C. - 7/2
D. 3
E. - 3

Nomor 4
Persamaan garis melalui titik (-2 , 1) dan tegak lurus garis x/y = 3 adalah...
A. y = 3 (x - 2) + 1
B. y = - 3 (x + 2) - 1
C. y = 3 (x - 2)
D. y = - 3 (x + 2) + 1
E. y = 3 (x - 2) -1

Nomor 5
Garis g melalui titik P(2,5) dan tegak lurus garis y = 2x + 3. Garis g memotong sumbu Y di titik....
A. (0,6)
B. (0,5)
C. (0,4)
D. (0,3)
E. (0,2)

Nomor 6
Himpunan penyelesaian
x + 2y = - 3
y + 2z = 4
x + y + 2z = 5
adalah (x, y, z). Nilai dari x + z = ...
A. 5
B. 4
C. 1
D. - 1
E. - 2

Nomor 7
Jika:
2x + y = 1
2y - z = - 1
x + z = 3
Maka x + y + z =...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8

Nomor 8
Sebuah mobil meluncur dengan kecepatan 40 km selama satu jam, kemudian pada jam-jam berikutnya dengan kecepatan 45 km, maka persamaan yang menyatakan jarak yang telah ditempuh selama t jam (t > 1) adalah...
A. d = 45 t - 40
B. d = 95 t - 40
C. d = 45 t - 5
D. d = 95 t - 5
E. d = 75 t + 5

Nomor 9
Pada tahun 2002 usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 2006 usia anak itu sepertiga usia ibunya, maka tahun lahir anak itu adalah...
A. 1988
B. 1990
C. 1992
D. 1994
E. 1996

Nomor 10
Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah....
A. 60 tahun
B. 57 tahun
C. 56 tahun
D. 54 tahun
E. 52 tahun
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 22:00:00

Pembahasan soal program linear

Program linear

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang program linear. Program linear biasanya digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum.Program linear merupakan salah satu bahasan matematika SMA kelas XI MIA ataupun IIS. Pembahasan soal dapat dijadikan bahan belajar tambahan bagi siswa yang ingin memperoleh informasi tambahan tentang program linear. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar untuk menghadapi berbagai ulangan disekolah seperti ulangan harian, UAS, UKK, UN, dan ulangan lainnya. Berikut adalah pembahasan soal program linear:

Nomor 1
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta 1 memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada. Baju pesta 2 memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta 1 sebesar Rp. 500.000 dan baju pesta 2 sebesar Rp. 400.000, hasil penjualan maksimum butik adalah....
A. Rp. 500.000,00
B. Rp. 700.000,00
C. Rp. 1.000.000,00
D. Rp. 1.300.000,00
E. Rp. 1.500.000,00

Pembahasan
Misal
            Baju 1 (x)         Baju 2 (y)         Total
Satin          2x                     y                  4
Prada          x                     2y                 5

Diperoleh sistem pertidaksamaan:
2x + y 4 dengan titik koordinat (0,4) dan (2,0)
x + 2y 5 dengan titik koordnat (0,5/2) dan (5,0)
Dengan fungsi sasaran penjualan:
500000x + 400000y

Eliminasi:
2x + y = 4    x 2
x + 2y = 5    x 1
______________
4x + 2y = 8
x + 2y = 5
___________-
3x = 3
x = 1
dan y = 2
Tiitk koordinat (1,2)
Jika digambarkan titik koordinat)
Cara menentukan titik kritis
Dari gambar, titik kritis (yang ditunjuk anak panah):
(0, 5/2)
(2,0)
(1,2)
Titik kritis menunjukkan batas-batas dari HP
Subtitusikan titik kritis ke fungsi sasaran dan nilai terbesar adalah jawabannya.
                 500000x + 400000y
(0; 2,5) =   1.000.000
(2;0)    =    1.000.000
(1;2)    =    1.300.000
Jadi penjualan maksimum adalah Rp. 1.300.000,00
Jawaban: D

Nomor 2
Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari pertidaksamaan
4x + 2y 60
2x + 4y 48
x ≥  0 dan y0
Adalah...
A. 80
B. 100
C. 120
D. 150
E. 200

Pembahasan:
Diperoleh sistem pertidaksamaan:
4x + 2y 60
2x + 4y 48
x ≥  0 dan y0
Dengan fungsi sasaran:
6x + 8y
Diperoleh titik kritis (lihat cara nomor 1)
              6x + 8y
(0 ; 12) = 6 . 0 + 8 . 12 = 96
(15 ; 0) = 6 . 15 + 8 . 0 = 90
(12 ; 6) = 6 . 12 + 8 . 6 = 120

Jadi yang terbesar adalah 120.
Jawaban: C

Nomor 3
Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.


Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah....
A. 102
B. 115
C. 125
D. 150
E. 200
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan persamaan garis dengan rumus:
y − y1 = m (x − x1), m = Δy/Δx

Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 20) 
m = 20/−12 = − 5/3

y − 20 = − 5/3 (x − 0)
y − 20 = − 5/3 x
y + 5/3 x = 20
3y + 5x = 60 ................(pers. garis 1 dengan tiitk koordinat (0,20) dan (12,0)

Persamaan garis yang melalui titik (18, 0) dan (0, 15) :
m = 15/−18 = − 5/6

y − 15 = − 5/6 (x − 0)
y + 5/6 x = 15
6y + 5x = 90 ...............(pers garis 2 dengan titik koordinat (0, 15) dan (18,0))

Titik potong kedua garis:
6y + 5x = 90
3y + 5x = 60
_________ -
3y = 30
y = 10
3(10) + 5x = 60
5x = 30
x = 6
Titik potong kedua garis adalah (6, 10)

Diperoleh titik kritis (lihat nomor 1): 
                     7x + 6
Titik (0, 0) → 7(0) + 6(0) = 0
Titik (12,0) → 7(12) + 6(0) = 84
Titik (0, 15) → 7(0) + 6(15) = 90
Titik (6, 10) → 7(6) + 6(10) = 102

Nilai maksimum tercapai saat x = 6 dan y = 10 yaitu 102
Jawaban: A
Nomor 4
Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp. 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang didapat dari penjualan rumah tersebut adalah...
A. Rp. 550.000.000,00
B. Rp. 600.000.000,00
C. Rp. 700.000.000,00
D. Rp. 800.000.000,00
E. Rp. 900.000.000,00

Pembahasan
Misalkan
Rumah tipe A = x
Rumah tipe B = y
Diperoleh sistem pertidaksamaan
100x + 75y ≤ 10.000  : 25
4x + 3y ≤ 400 ..............(1) dengan titik potong (0,400/3) dan (100,0)

x + y ≤ 125 ..................(2) dengan titik potong (0,125) dan (125,0)
(menentukan titik potong, ganti x atau y = 0)
Fungsi sasaran
6.000.000x + 4.000.000y

Eliminasi (1) dan (2)
4x + 3y = 400                 x1
x + y = 125                     x3

4x + 3y = 400
3x + 3y = 375
_____________-
x = 25
y = 125 - x = 125 - 25 = 100
Jadi titik potongnya (25,100)
Ada 5 titik potong, jika digambarkan sebagai berikut:
Cara menentukan titik kritis
Berdasarkan gambar diatas titik kritisnya adalah (yang ditunjuk anak panah)
(25,100)
(0,125)
(100,0)
Subtitusikan titik kritis ke fungsi sasaran dan nilai terbesar adalah jawabannya
(25,100) --> 6.000.000 (25) + 4.000.000 (100) = 550.000.000
(0,125) --> 6.000.000 (0) + 4.000.000 (125) = 500.000.000
(100,0) --> 6.000.000 (100) + 4.000.000 (0) = 600.000.000
Yang terbesar adalah 600.000.000
Jawaban: B

Nomor 5
Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model 2 memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model 1 mendapat untung Rp. 15.000,00 dan model 2 mendapat untung Rp. 10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah...
A. Rp. 100.000,00
B. Rp. 140.000,00
C. Rp. 160.000,00
D. Rp. 200.000,00
E. Rp. 300.000,00

Pembahasan
Misalkan:
Model 1 = x dan model 2 = y, maka sistem pertidaksamaan pada soal adalah sebagai berikut:
x + 2y ≤ 20 .....(1) dengan titik koordinat (0,10) dan (20,0)
1,5x + 0,5y ≤ 10 .....(2) dengan titik koordinat (0,20) dan (20/3,0)
Fungsi sasaran:
15.000x + 10.000y

Eliminasi (1) dan (2)
x + 2y = 20            x 1,5
1,5x + 0,5y = 10    x 1

1,5x + 3y = 30
1,5x + 0,5y = 10
______________-
2,5y = 20
y = 8
x = 20 - 2y = 20 - 2 . 8 = 4
Jadi titik potong kedua garis (4,8)
Cara menentukan titik kritis nilai maksimum
Titik kritis:
(20/3, 0)
(0,10)
(4,8)
Subtitusi titik kritis ke fungsi sasaran 15.000x + 10.000y dan hasil terbesar adalah jawabannya.
20/3, 0 maka  15.000 (20/3) + 0 = 100.000
0,10 maka 0 + 10.000 (10) = 100.000
4,8 maka 15.000 (4) + 10.000 (8) = 60.000 + 80.000 = 140.000
Jadi yang terbesar 140.000
Jawaban: B
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 21:00:00

Rumus energi ionisasi elektron dan perubahan energi elektron

Energi ionisasi elektron dapat dikatakan sebagai energi terendah yang dibutuhkan untuk melepaskan elektron dari ikatan atomnya. Energi ionisasi elektron dapat dihitung dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Rumus energi ionisasi elektron

Keterangan:
E = Energi ionisasi Elektron (eV)
n = bilangan kuantum.

Berdasarkan rumus tersebut jika yang dicari n maka rumusnya sebagai berikut:

Rumus bilangan kuantum jika energi ionisasi elektron diketahui

Sedangkan untuk menghitung perubahan energi elektron menggunakan rumus dibawah ini.

Rumus perubahan energi elektron

Dengan n2 menyatakan bilangan kuantum kedua dan n1 menyatakan bilangan kuantum pertama.

Jika dalam perhitungan ΔE positif ini menunjukkan peristiwa menyerap energi. Jika ΔE negatif berarti peristiwa melepas energi.
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 18:04:00

Rumus konstanta gabungan pegas susunan seri-paralel

Dua pegas atau lebih dapat disusun secara seri, paralel atau gabungan. Setiap susunan mempunyai rumus konstanta gabungan masing-masing. Berikut akan diuraikan rumus untuk menghitung konstanta gabungan pegas yang disusun seri, paralel dan gabungan.

Jika dua atau lebih pegas disusun seri, maka rumus konstanta gabungan seperti di bawah ini.

Rumus konstanta gabungan pegas susunan seri

Keterangan:
Ks = konstanta gabungan pegas susunan seri (N/m)
k1, k2, k3 = konstanta pegas 1, 2, dan 3 (N/m)
kn = konstanta pegas ke n

Selain menggunakan rumus diatas, konstanta gabungan pegas susunan seri seperti dibawah ini.

Rumus lain konstanta gabungan susunan seri pegas

Jika pegas yang disusun seri identik maka rumus konstanta gabungan dibawah ini.

Rumus konstanta gabungan susunan seri pegas identik

Dengan n = banyak pegas.

Jika 2 atau lebih pegas disusun secara paralel, maka rumus konstanta gabungan pegas sebagai berikut:

kp = k1 + k2 + k3 + ...+ kn

Jika pegas yang disusun paralel identik maka rumus konstanta gabungan menjadi:

kp = n x k
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 13:58:00

Rumus gaya pegas dan energi potensial pegas

Gaya pegas menyebabkan pegas kembali ke bentuk awal setelah gaya yang diberikan pada pegas itu ditiadakan. Arah gaya pegas selalu berlawanan dengan arah gaya yang diberikan. Gaya pegas dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

F = k . Δx

Keterangan:
F = gaya pegas (N)
k = konstanta pegas (N/m)
Δx = pertambahan panjang pegas (m)

Jadi berdasarkan rumus tersebut, jika yang dihitung konstanta pegas (k) maka rumusnya:

k = F / Δx

Jika yang dicari pertambahan panjang (Δx) maka persamaannya:

Δx = F/k

Energi potensial pegas dapat diartikan sebagai energi yang tersimpan dalam pegas. Pegas akan memiliki energi potensial jika pada pegas bekerja sebuah gaya. Energi potensial pegas dapat dihitung dengan rumus:

Ep = 1/2. F . Δx

atau,

Ep = 1/2 . k . Δx2

Jadi. berdasarkan rumus tersebut, jika yang dicari gaya (F) maka persamaannya:

Gaya pegas

Jika yang ditanya konstanta pegas maka rumusnya:

Konstanta pegas
Ditulis oleh: Admin Hallo Blog Updated at : 16:46:00